Amigo, como te abstienes de preguntar y quieres una respuesta en PM, déjame preguntar y responderme.
Deje [math] \ displaystyle \ space A = \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ left (\ frac {\ left (n + 1 \ right) \ left (n + 2 \ right) … \ left (n + 2n \ right)} {n ^ {2n}} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow A = \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ left (\ frac {n + 1} {n}. \ frac {n + 2} {n}. \ frac {n + 3} {n}… \ frac {n + 2n} {n} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} [/ math]
Tomando registro natural en ambos lados, obtenemos
- ¿Cómo factorizamos [matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 + 2abc-a ^ 2 (b + c) -b ^ 2 (a + c) -c ^ 2 (a + b) [/ matemáticas ]?
- Cómo encontrar [matemáticas] (- \ sqrt {3} + i) ^ 6 [/ matemáticas]
- ¿Cuál es la diferencia entre división larga y división corta?
- Cómo simplificar [matemáticas] e ^ {i \ frac {2 \ pi} {3}} [/ matemáticas] a la forma [matemáticas] a + bi [/ matemáticas]
- ¿Cuándo es posible que la raíz cuadrada de un número sea solo una solución positiva?
[matemáticas] \ displaystyle \ ln A = \ frac {1} {n} \ sum_ {r = 1} ^ {2n} \ ln \ left (1+ \ frac {r} {n} \ right) = \ int_ { 0} ^ {2} \ ln \ left (1 + x \ right) dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ left [x \ ln \ left (x + 1 \ right) -x + \ ln \ left (x + 1 \ right) \ right] _0 ^ {2} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = 3 \ ln 3-2 = \ ln 3 ^ {3} -2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ por lo tanto \ ln A- \ ln 27 = -2 \ Rightarrow \ ln \ frac {A} {27} = – 2 [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ frac {A} {27} = e ^ {- 2} \ Rightarrow A = \ frac {27} {e ^ {2}} [/ math]
Shukriya 🙂