Estas son preguntas de fórmula de doble ángulo, como [math] \ sin (2x) = 2 \ sin x \ cos x [/ math]. El truco consiste en elegir entre las tres fórmulas para [math] \ cos (2x) [/ math]:
[matemáticas] \ cos (2x) = \ cos ^ 2 x – \ sin ^ 2 x = 1 – 2 \ sin ^ 2 x = 2 \ cos ^ 2 x – 1 [/ matemáticas]
Como estamos dividiendo entre [matemáticas] \ cos x [/ matemáticas], la última es nuestra mejor apuesta:
[matemáticas] \ dfrac {\ sin 2x} {\ sin x} – \ dfrac {\ cos 2x} {\ cos x} [/ matemáticas]
- Integral de [math] \ int sin 2x. tan 2x dx [/ matemáticas]?
- Cómo encontrar el número de raíces de la ecuación [matemáticas] 3 ^ x + 4 ^ x + 5 ^ x = 6 ^ x [/ matemáticas]
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- Si los números reales generalmente se colocan en el eje [matemático] x [/ matemático] y los números imaginarios se colocan en el eje [matemático] y [/ matemático], ¿qué se colocaría en el eje [matemático] z [/ matemático] -¿eje?
- ¿Qué significa que una función sea impar o par?
[matemáticas] = \ dfrac {2 \ sin x \ cos x} {\ sin x} – \ dfrac {2 \ cos ^ 2 x -1} {\ cos x} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 2 \ cos x – 2 \ cos x + \ dfrac {1} {\ cos x} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {1} {\ cos x} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ seg x [/ matemáticas]
Por cierto, las fórmulas de ángulo doble (y las fórmulas de ángulo de suma y diferencia, que no se muestran) son difíciles de recordar, pero bastante fáciles de derivar con la fórmula de Euler:
[matemática] \ cos 2x + i \ sin 2x = e ^ {i2x} = (e ^ {ix}) ^ 2 = (\ cos x + i \ sinx) ^ 2 [/ matemática]
[matemáticas] = \ cos ^ 2x – \ sin ^ 2x + i (2 \ cos x \ sin x) [/ matemáticas]
Equiparar partes reales e imaginarias
[matemáticas] \ cos 2x = \ cos ^ 2x – \ sin ^ 2x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sin 2x = 2 \ cos x \ sin x [/ matemáticas]
Puede obtener las otras formas de [math] \ cos 2x [/ math] con [math] \ cos ^ 2 x + \ sin ^ 2 x = 1 [/ math].