¿Qué significa que una función sea impar o par?

Answer 1

En realidad hay tres categorías. La función puede ser par, impar o ninguna. La mayoría, de hecho, todas las aplicaciones que he encontrado para estas son gráficas. Por ejemplo, movimiento de onda, señales digitales y analógicas, etc.

Incluso si es simétrico con respecto al eje y, f (-x) = f (x).

más común: cos x
Extraño si simétrico sobre el origen (o simplemente si puede dibujar un espejo que pasa por el origen y las dos gráficas de función obtenidas son imágenes especulares), f (-x) = – f (x)

más común: sin x

Y tampoco si ninguno de los anteriores.

Para lo más común, intente agregar o eliminar un desplazamiento (una constante a cada lado del ‘=’) en una función impar, lo más probable es que obtenga una función que no sea ni par ni impar.

Estos se vuelven muy útiles en operaciones aritméticas en gráficos.

Agregando:

• La suma de dos funciones pares es par
• La suma de dos funciones impares es impar
• La suma de una función par e impar no es par ni impar (a menos que una función sea cero).

Multiplicar:

• El producto de dos funciones pares es una función par.
• El producto de dos funciones impares es una función par.
• El producto de una función par y una función impar es una función impar.

y así sucesivamente … Utilizando las aplicaciones anteriores, los científicos determinarían fácilmente qué tipo de equipos, su frecuencia, etc. en cualquier experimento en cuestión. Sin embargo, aprenderá algunas aplicaciones en profundidad más adelante.

Dato curioso: el círculo con el centro en el origen y el eje x son dos funciones que son pares e impares al mismo tiempo.
PD: puede haber otras funciones similares, pero las opciones son muy limitadas y estas dos son las más comunes. Y nos divertimos mucho al hablar sobre ellos (en lugar de bombardearlos) sobre nuestro profesor de matemáticas 😛

Espero que la información anterior sea suficiente para satisfacer sus consultas y no dejarlo perplejo. Sin embargo, siéntase libre de comentar y preguntar.

Answer 2

Sea f ( x ) una función de valor real de una variable real.

Funciones pares:
Si f (-x) = f (x) es verdadero para todas las x en el dominio de f, entonces se dice que f (x) es una función par.
Ejemplos son x ^ 2, x ^ 4, cos ( x ). El gráfico de una función par es simétrico con respecto al eje y.
Funciones extrañas:
Si f (-x) = – f (x) es verdadero para todas las x en el dominio de f, entonces se dice que f (x) es una función impar.
Los ejemplos son x , x ^ 3, sin ( x ). El gráfico de una función impar es simétrico con respecto al origen.

Answer 3

Una función par es simétrica con respecto a x = 0, mientras que una función impar es antisimétrica con respecto a x = 0.

Es decir, una función par satisface

[matemáticas] f (-x) = f (x) [/ matemáticas]

la función while y extraña satisface

[matemáticas] f (-x) = -f (x) [/ matemáticas]

Answer 4

Considere una función f (x).
Si f (x) -f (-x) = 0, entonces es una función par.
Si f (x) + f (-x) = 0, entonces es una función odx.

Sabemos que en el caso de seno, tan, cot y cosec, f (x) + f (-x) = 0, entonces son funciones trigonométricas extrañas.
En el caso de cos & sec, f (x) -f (-x) = 0, por lo que incluso son funciones trigonométricas .

Answer 5

Una función par es aquella con todos los exponentes pares en la expansión de la serie de potencia. Una función impar tiene todos los exponentes impares en la expansión.

La forma fácil de verificar es reemplazar x con -x. Si recupera exactamente la misma función, es par. Si obtienes exactamente lo contrario, es extraño. De lo contrario, no es ninguno.

Considere [matemáticas] f (x) = 3x ^ 2-7 [/ matemáticas]. Calculamos [matemáticas] f (-x) = 3 (-x) ^ 2-7 = 3x ^ 2-7 = f (x) [/ matemáticas]. (Cuadrar un negativo nos da un positivo). Dado que obtuvimos exactamente el original, tenemos una función par.

Answer 6

¡Oh, me encanta la etiqueta A Bit of Fry and Laurie!

Déjame ver si entendí esto directamente con las funciones impares … Las funciones impares se parecen a af (x) = x en términos de simetría, ¿entonces son simétricas con respecto al origen?

¡¡¡SI!!!

¡Ahora prueba incluso las funciones!

Incluso las funciones se parecen a f (x) = x² en términos de simetría, por lo que son simétricas con respecto al eje y.

Answer 7

Una función par es simétrica con respecto al eje y. Esto significa que cada punto en el gráfico (a, b) debe tener un punto correspondiente (-a, b) en el gráfico. Una función impar tiene simetría rotacional sobre el origen, estas gráficas tendrán el punto (-a, -b) para cada (a, b) en la gráfica.

Por lo general, es mejor que responda la pregunta mediante el uso de la función que define el gráfico como Alon Amit sugirió anteriormente.

Answer 8

Una función f es par si es el caso de que [matemática] f (-x) = f (x) [/ matemática], e impar si [matemática] f (-x) = – f (x) [/ matemática] . Generalmente es la función, no su gráfico, lo que se denomina “par” o “impar”, y presumiblemente f (x) = x califica como “en términos de álgebra”, aunque no puedo decir que esta sea una formulación muy clara de la pregunta

Answer 9

Una función [matemática] f (x) [/ matemática] es incluso si [matemática] f (x) = f (-x) [/ matemática]. Si se grafica en un eje de coordenadas, la gráfica de dicha función será bilateralmente simétrica respecto al eje de ordenadas.

Una función [matemática] f (x) [/ matemática] es impar si [matemática] f (-x) = – f (x) [/ matemática]. Si se grafica en un eje de coordenadas, la gráfica de dicha función tendrá una simetría rotacional de 180 grados sobre el origen. Si se define en [math] x = 0 [/ math], entonces debe tener el valor 0 allí.

La mayoría de las funciones no son pares ni impares, sino la suma de alguna función par y alguna función impar en el mismo dominio.

Answer 10

Sé sobre pares e impares solamente.
Se dice que la línea que simétrica sobre el eje y es incluso una función.
y la línea que es simétrica sobre el origen es una función impar.