Cómo resolver la ecuación [matemáticas] y ^ {\ frac {2} {3}} = 4 [/ matemáticas]

Answer 1

Consideraré soluciones complejas. Éste termina involucrando una raíz cuadrada, que siempre tiene dos soluciones que son negaciones entre sí.

[matemáticas] z ^ {\ frac 2 3} = 4 [/ matemáticas]

Permitimos múltiples soluciones multiplicando por [math] e ^ {2 \ pi ki} = 1 [/ math] para entero [math] k. [/ Math]

[matemáticas] z ^ {\ frac 2 3} = 4 e ^ {2 \ pi ki} [/ matemáticas]

Entonces podemos elevar ambos lados a la potencia [matemática] \ frac 3 2 [/ matemática].

[matemáticas] z = (4 e ^ {2 \ pi ki}) ^ {\ frac 3 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] z = 4 ^ {\ frac 3 2} (e ^ {2 \ pi ki}) ^ {\ frac 3 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] z = \ sqrt {4 ^ 3} e ^ {3 \ pi ki} [/ matemáticas]

[matemáticas] z = 8 e ^ {3 \ pi ki} [/ matemáticas]

Para [matemática] k = 0 [/ matemática] obtenemos [matemática] z = 8 [/ matemática].

Para [math] k = 1 [/ math] obtenemos [math] z = 8 e ^ {3 \ pi i} = 8 e ^ {2 \ pi i} e ^ {i \ pi} = 8 (1) ( -1) = -8 [/ matemáticas].

Para [matemática] k = 2 [/ matemática] obtenemos [matemática] z = 8 e ^ {3 \ pi (2) i} = 8 e ^ {6 \ pi i} = 8 [/ matemática] nuevamente. Como [math] 6 \ pi [/ math] es un múltiplo de [math] 2 \ pi, [/ math] solo hay dos respuestas únicas, sin importar cuántos enteros [math] k [/ math] intentemos.

Aunque intentamos encontrar soluciones complejas, ambas soluciones que encontramos fueron reales.

Answer 2

Dado y ^ (2/3) = 4

Después de cortar ambos lados,

y ^ 2 = 64

y ^ 2–64 = 0

y ^ 2 – (8) ^ 2 = 0

Usando, a ^ 2 – b ^ 2 = (a + b) * (ab)

(y-8) * (y + 8) = 0

y = 8, -8.

Esa es la solución 🙂

Answer 3

Esto es lo mismo que escribir que:

Raíz cúbica (Y ^ 2) = 4

Entonces cubicamos ambos lados para eliminar la raíz que sale:

Y ^ 2 = 64

Luego, para terminar, nos damos cuenta primero de que, dado que es una raíz de número par, debe colocar un signo más o menos antes del 64 debido a (en este caso) puntos parabólicos; lo que significa que tendrá 2 puntos. (esta es una ecuación estándar X ^ 2 = Y, por lo que en Y = 0 solo habría un punto, pero eso está fuera de tema para esta respuesta)

Y ^ 2 = +/- 64

Raíz cuadrada a ambos lados dejando la respuesta final:

Y = -8, 8

Gracias por leer 🙂

Answer 4

Supongo que esta es una ecuación simple donde [math] y \ in \ R [/ math]. Así que omitiré la parte del número complejo, Quora User ya lo ha hecho bien.

[matemáticas] y ^ {\ frac {2} {3}} = 4 [/ matemáticas]

Observe que el denominador en la potencia de la fracción es [matemática] 3 [/ matemática], si elevamos ambos lados a la potencia [matemática] 3 ^ {rd} [/ matemática], se cancelarán mutuamente por uno de los índices regla, [matemáticas] (a ^ m) ^ n = a ^ {mn} [/ matemáticas]

[matemáticas] y ^ 2 = 4 ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y ^ 2 = 64 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y = \ pm \ sqrt {64} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y = \ pm | 8 | [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y = \ pm 8 [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que, por lo general, los maestros aceptarían [matemáticas] y = 8 [/ matemáticas] como la solución, ya que escriben [matemáticas] \ sqrt {64} [/ matemáticas] en lugar de [matemáticas] \ pm \ sqrt {64} [/ matemáticas], algo que me molesta, hasta este día.

Gracias por el A2A

Answer 5

La siguiente es la solución más simple y más elaborada que podría administrar:

[matemáticas] y ^ {\ frac {2} {3}} = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow y ^ 2 = 4 ^ 3 = 64 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow y = \ pm 8 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto y = {- 8,8} [/ matemáticas]

Answer 6

Cuando tienes un exponente fraccionario (en este caso 2/3), significa que el denominador es una raíz y el numerador es un exponente normal. a ^ (1/2) es lo mismo que la raíz cuadrada de a; a ^ (2/2) es la raíz cuadrada de a ^ 2, o a ^ 1.

Así que volvamos a tu problema.

y ^ (2/3) = 4

Esto es igual a la raíz cúbica de y ^ 2. Entonces cubica ambos lados para obtener y ^ 2 = 64. Luego tomas la raíz cuadrada de ambos lados y terminas con y = 8.

Answer 7

Debe deshacer la operación en y, así que eleve cada lado a la potencia recíproca.

[y ^ (2/3)] ^ (3/2)] = 4 ^ (3/2)

A continuación, para tener un mejor sentido de la expresión de la derecha, vuelva a escribirla con raíces y poderes de números enteros:

y = sqrt (4) ^ 3 = 2 ^ 3 = 8

Answer 8

Al igual que para resolver cada ecuación, debe dejar solo una variable en un lado del signo “=” y solo una constante en el otro lado.

Tenemos Y ^ (2/3) = 4

Tomando la potencia de 1/3 al otro lado se convierte en cubo de 4, que es = 64

Luego toma el cuadrado del lado izquierdo al otro lado donde se convierte en la raíz cuadrada de 64, que es = 8

Entonces la respuesta final es 8.

Answer 9

Y ^ (2/3) se puede escribir como (y ^ 2) ^ 1/3.

Raíz cúbica de y ^ 2 = 4

Elevándolos al cubo tenemos: y ^ 2 = 4 ^ 3

Y = raíz cuadrada de 64, entonces x = 8 y -8

Espero que eso ayude.

Answer 10

y ^ 2/3 = 4

=> y ^ (2/3 * 3/2) = 4 ^ (3/2)

=> y = 64 ^ 1/2

=> y = 8, -8