¿Por qué no -3i ^ 2 = 3i ^ 2?

Answer 1

¡Hoy niños, vamos a abusar de los paréntesis!

* Cue niños animando efecto de sonido *

Entonces se nos da la ecuación [math] -3i ^ 2 \ overset {?} {=} 3i ^ 2 [/ math]. Recordemos el orden de las operaciones, ¿de acuerdo?

1. Símbolos de agrupación
2. Exponentes
3. Multiplicación / División / Negación (La negación técnicamente se multiplica por -1)
4. Suma resta

Entonces, a partir del primer paso relevante, la exponenciación, agregaremos algunos paréntesis:

[matemáticas] -3 (i ^ 2) \ overset {?} {=} 3 (i ^ 2) [/ matemáticas]

A continuación, bajamos y nos encontramos con la multiplicación / negación de izquierda a derecha. Agreguemos más paréntesis:

[matemáticas] (([/ matemáticas] [matemáticas] -3) (i ^ 2)) [/ matemáticas] [matemáticas] \ overset {?} {=} ([/ matemáticas] [matemáticas] (3) (i ^ 2)) [/ matemáticas]

¡Casi estamos escribiendo el código Lisp con todos estos paréntesis! De todos modos, listo para resolver! Primero resolveré el paréntesis más interno (a saber, [matemáticas] i ^ 2 [/ matemáticas] en ambos lados):

[matemáticas] ((- 3) (- 1)) \ overset {?} {=} ((3) (- 1)) [/ matemáticas]

Bien, ¿qué sigue? Multiplicación. Ok, hagamos esto!

[matemáticas] (3) \ overset {?} {=} (- 3) [/ matemáticas]

Eliminar el paréntesis más externo:

[matemáticas] 3 \ overset {?} {=} – 3 [/ matemáticas]

Ahora me dices, ¿es [matemáticas] 3 [/ matemáticas] igual a [matemáticas] -3 [/ matemáticas]? Pensé que no, por lo tanto, podemos concluir:

[matemáticas] -3i ^ 2 \ neq 3i ^ 2 [/ matemáticas]

Espero que entiendas por qué después de analizarlo y resolverlo.

Answer 2

¿Por qué no -3i ^ 2 = 3i ^ 2?

Normalmente usaría el intérprete [math] \ LaTeX [/ math] incorporado de Quora para mejorar el formato de las expresiones matemáticas en una pregunta antes de responderla. En este caso, fue especialmente importante no hacerlo, porque la pregunta en sí misma ilustra una escritura pobre, ambigua y difícil de interpretar. Incluso si existen convenciones matemáticas antiguas para ayudar a interpretar la precedencia del operador, no debe confiar en ellas a menos que sean aceptadas universalmente y, lo que es igual de importante, fáciles de leer para el público.

1. 3i ^ 2 está a punto de ser aceptable, pero podría ser:

1. 3 (i ^ 2) que significa [matemáticas] 3 (i ^ 2) = – 3 [/ matemáticas], que es la interpretación habitual; o
2. (3i) ^ 2 significa [matemáticas] (3i) ^ 2 = -9 [/ matemáticas]

-3i ^ 2 probablemente esté al límite y no debería escribirse de esa manera, en su lugar debería ser:

1. – (3i ^ 2) para estar en el borde que significa [matemáticas] – (3 (i ^ 2)) = 3 [/ matemáticas]; o
2. (-3) i ^ 2 significa [matemáticas] (- 3) i ^ 2 = 3 [/ matemáticas]; o
3. (-3i) ^ 2 significa [matemáticas] (- 3i) ^ 2 = -9 [/ matemáticas]

La única interpretación donde la igualdad es posible es (1b) con (2c) que sugiere que piensas que

-3i ^ 2 = 3i ^ 2 es equivalente a (-3i) ^ 2 = (3i) ^ 2 que significa [matemáticas] (- 3i) ^ 2 = (3i) ^ 2 = -9 [/ matemáticas]

pero esa sería una interpretación muy poco convencional.

Tenga en cuenta que la unidad imaginaria, [matemáticas] i [/ matemáticas], no juega ningún papel significativo aquí. Normalmente esperaría [math] -x ^ 2 \ neq x ^ 2 [/ math] para cualquier [math] x [/ math] excepto cero. Por otro lado, también esperaría [matemática] (- x) ^ 2 = x ^ 2 [/ matemática] para cualquier [matemática] x [/ matemática] incluyendo cero y [matemática] 3i [/ matemática].

Answer 3

Bien, déjame darte una respuesta muy, muy simple . Primero, voy a seguir las reglas habituales de precedencia y enlace (asociación) reconocidas en lenguajes de programación como BASIC y Python. Los idiomas con un operador de exponenciación generalmente le dan mayor prioridad que la multiplicación, por lo que su pregunta es:

-3 * (i ^ 2) = 3 * (i ^ 2)

Lo que se simplifica a:

-3 * -1 = 3 * -1

3 = -3

Esto es obviamente falso. Ahí … ¡esa es tu respuesta!

(Nota: las reglas de Python dicen que el operador de “potencia” une fuertemente la operación izquierda con lo que sea a su derecha, antes de que se apliquen las operaciones de multiplicación a la izquierda, lo que equivale a la misma precedencia en este caso.

También tenga en cuenta: si el orden de evaluación fuera diferente, el enunciado sería verdadero, no falso, como negativo … en este caso -3 … al cuadrado es un postivo.)

Answer 4

Ya hay algunas respuestas excelentes aquí. A diferencia de la mayoría de las respuestas, voy a usar definiciones de números complejos, multiplicación de números complejos e igualdad de números complejos.

• Un número complejo es un par ordenado [matemática] (a, b) [/ matemática] donde [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] son ​​números reales.
• Si [math] (a, b) [/ math] y [math] (c, d) [/ math] son ​​dos números complejos, entonces definimos su producto [math] (a, b). (C, d ) [/ math] estableciendo [math] (a, b). (c, d): = (ac-bd, ad + bc) [/ math].
• Definimos [math] i [/ math] como el número complejo [math] i: = (0,1) [/ math].
• Dos números complejos [matemática] (a, b) [/ matemática] y [matemática] (c, d) [/ matemática] son ​​iguales si y solo si [matemática] a = c [/ matemática] y [matemática] b = d [/ matemáticas].
• Dado cualquier número real [matemático] x [/ matemático], lo volvemos a insertar en los números complejos [matemático] \ mathbb {C} [/ matemático] estableciendo [matemático] x \ equiv (x, 0) [/ matemático] .
• Definimos [matemáticas] i: = (0,1) [/ matemáticas].

Por definición de [math] i [/ math], tenemos [math] i = (0,1) [/ math]. Una vez más, por definición de multiplicación de números complejos, tenemos [matemáticas] i ^ 2 = (0,1). (0,1) = (0-1,0 + 0) = (- 1,0) [/ matemáticas ] Por lo tanto, tenemos [matemáticas] 3i ^ 2 = 3 (-1,0) = (- 3,0) [/ matemáticas]. Del mismo modo, tenemos [matemáticas] -3i ^ 2 = (3,0) [/ matemáticas]. Como [math] 3 \ neq -3 [/ math], por definición de igualdad de números complejos, tenemos [math] (- 3,0) \ neq (3,0) [/ math]. Por lo tanto, tenemos [matemáticas] 3i ^ 2 \ neq -3i ^ 2 [/ matemáticas].

Answer 5

Al escribir [math] -3i ^ 2 [/ math] probablemente sea mejor incluir paréntesis para agrupar las subexpresiones de la forma en que desea que se agrupen para asegurarse de que quien lo lea sepa lo que quiere decir. ¿A cuál de las siguientes tres expresiones te refieres?

[matemáticas] \ qquad (-3i) ^ 2 \ qquad (-3) (i ^ 2) \ qquad- (3 (i ^ 2)) [/ matemáticas]

Las relaciones de precedencia convencionales que tienen más de 300 años unirían primero los exponenciales, por lo que significaría [matemática] -3 (i ^ 2) [/ matemática], y si [matemática] i ^ 2 = -1 [/ matemática], entonces el valor de esta expresión es [math] 3 [/ math]. Eso no es lo mismo que [matemáticas] 3i ^ 2 = 3 (-1) = – 3 [/ matemáticas].

Si no escribe entre paréntesis sus expresiones (y quién lo hace), tenga cuidado de cumplir con las convenciones estándar.

Answer 6

(-3i) ^ 2 = (3i) ^ 2, pero -3 (i) ^ 2 = / = 3 (i) ^ 2

Lo siento, tuve que aclarar ese molesto problema de paréntesis.

Cualquier whoosies, normalmente cualquier radical al cuadrado se convierte en el número debajo del radical. Soy un chico especial. i es la raíz cuadrada de -1, y eso significa que si cuadramos i, obtenemos solo -1. Si lo sustituimos en las ecuaciones anteriores, veremos rápidamente por qué tienen razón.

¿No es divertido que necesitemos algo imposible para hacer tantos cálculos?

Answer 7

Porque sin paréntesis específicos, todo lo que tienes es -3 * (i) ^ 2 = 3 * (i) ^ 2

El cuadrado solo afecta a la i, por lo que aún tiene un negativo en un lado, pero no en el otro; entonces no es igual.

Si fuera (-3 * i) ^ 2 = (3 * i) ^ 2, sería igual, porque el cuadrado elimina lo negativo.

Puede verificar wolframalpha para estar seguro.