Lo mejor que se me ocurre es rotar el conjunto de 3 ejes de coordenadas para convertir este problema 3d en 2d.
- Descubre la ecuación del plano que tiene el triángulo usando las coordenadas de los 3 vértices.
- Esta es la parte más compleja y crítica del problema. Gire los ejes de coordenadas de tal manera que el plano XY se alinee con el plano que contiene el triángulo. No he hecho esto hasta ahora, pero he leído en alguna parte que esto se puede hacer mediante la multiplicación de matrices (tienes dos diferentes: para traslación y rotación).
- Luego viene la parte más fácil, con esta rotación en su lugar, la coordenada z desaparece. Este es entonces un problema 2d, donde encuentras los puntos medios de cualquiera de los dos lados. Usando las pendientes de estos 2 lados y las coordenadas de estos 2 lados respectivamente, encontrará las ecuaciones de las 2 bisectrices perpendiculares. El punto de intersección de estas dos líneas es el circuncentro en este plano particular.
- Todo lo que queda ahora es hacer la rotación inversa para obtener las coordenadas del circuncentro en el sistema de coordenadas original.
Espero que esto haya ayudado.