No puedo hablar de graduados porque nunca tuve una razón para usarlos, pero en mi experiencia, la diferencia entre usar grados y radianes es que usar grados requiere más trabajo.
La mayoría de las clases de física usarán ecuaciones formuladas para unidades SI. Por lo tanto, el uso de grados agregará más trabajo porque necesitará modificar un poco la ecuación o agregar una conversión de grados a radianes.
En matemáticas, podemos cambiar un poco hacia adelante y hacia atrás porque muchos problemas de palabras están redactados en grados, pero muchas ecuaciones pueden darle aproximaciones realmente rápidas al usar radianes.
Cuando se trata de programar, muchas de las funciones matemáticas como sin (), cos () y tan () usarán radianes por defecto. La mayoría de las veces, necesitamos un poco de trabajo extra si queremos trabajar con títulos.
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Cuando se trata de la programación de videojuegos, la mayoría de las simulaciones físicas usarán ecuaciones físicas y las unidades SI para las que están formadas esas ecuaciones. Cuando se trata de modelado 3D, hay muchas matemáticas de matriz para escalar, rotar y transponer los vértices en los modelos. Cuando se trata de rotar cosas, las unidades de ecuaciones basadas en radianes se usan por defecto. Esto significa que el uso de grados requiere matemáticas adicionales para convertir cosas de un grado a otro. Se puede argumentar que programas como Blender y Unity 3D Editor se mostrarán y tomarán grados de forma predeterminada. Y lo hacen, pero eso es porque están convirtiendo estos valores a radianes debajo del capó. Cuando se trata de hacer las matemáticas reales, están usando radianes.
No digo que los títulos sean una mala forma de medir cosas. Me gusta usar grados, porque puedo ubicar rápidamente las cosas sin tener que lidiar con los valores de Pi. Sin embargo, 360 es un valor un tanto extraño, a menos que se tome el tiempo de descomponerlo. Un valor como 2Pi, por otro lado, es bastante fácil de entender siempre que tenga el valor en forma de “algo por Pi”. No digo que 360 grados sea un mal valor, pero se necesita pensar un poco para entender por qué es un buen valor.
En el caso de que 360 grados sean un buen valor para trabajar, creo que se explica más fácilmente con solo mirar medio círculo (180 grados). El valor 180 se puede dividir limpiamente entre 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10 (no todos a la vez) sin tratar con ningún decimal. Tendemos a gustarnos cuando podemos dividir las cosas en partes pares sin tener que lidiar con ningún lugar decimal. Y, las 2, 3, 4, 5, 6 y 10 son formas en que nos gusta poder dividir las cosas. Es por eso que 360 grados es una buena medida para un círculo. Para ser honesto, usar 60 grados también habría funcionado realmente bien para un medio círculo, pero creo que podrían haber usado 180 porque 30 habría sido un poco bajo al hacer matemática de precisión al tratar con un cuarto de círculo y multiplicar esto por 3 nos daría 90, lo que está bastante cerca de 100. Entonces, decir que 50 grados está cerca del 50% de un cuarto de círculo a pesar de que está más cerca del 55% funciona bastante bien cuando solo estamos tratando de obtener un valor que sea en el parque general de pelota.