Supongo que está buscando una fórmula para calcular el ángulo entre (A + B) y (AB). El ángulo entre estos dos vectores dependerá de las magnitudes de A y B, y también del ángulo entre A y B, al que llamaremos [matemáticas] \ theta. [/ Matemáticas] Ahora dejemos [matemáticas] \ phi [/ matemáticas] sea el ángulo entre (A + B) y (AB). Usando el concepto de producto punto, obtenemos:
[matemáticas] (A + B). (AB) = | A + B | * | AB | * \ cos {\ phi} [/ matemáticas]
[matemáticas] => | A | ^ 2 + AB – AB – | B | ^ 2 = (\ sqrt {| A | ^ 2 + | B | ^ 2 + 2AB \ cos {\ theta}}) (\ sqrt { | A | ^ 2 + | B | ^ 2 + 2AB \ cos {\ theta}}) * \ cos {\ phi} [/ math]
[matemáticas] => | A | ^ 2 – | B | ^ 2 = \ sqrt {(| A | ^ 2 + | B | ^ 2 + 2AB \ cos {\ theta}) (| A | ^ 2 + | B | ^ 2-2AB \ cos {\ theta})} * \ cos {\ phi} [/ math]
- Dados dos puntos A y B en el plano XY, ¿cuál es el número de puntos en el segmento AB que tienen coordenadas x e y como número entero?
- ¿Existe un teorema de la curva de Jordan en dimensión infinita?
- ¿Cuál es tu forma favorita? ¿Puedes decir por qué?
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- ¿Se consideraría mejor la raíz cuadrada -1 como una declaración geométrica sobre la anisotropía del espacio?
[matemáticas] => | A | ^ 2 – | B | ^ 2 = \ sqrt {(| A | ^ 2 + | B | ^ 2) ^ 2 – (2AB \ cos {\ theta}) ^ 2} * \ cos {\ phi} [/ math]
[matemáticas] => | A | ^ 2 – | B | ^ 2 = \ sqrt {| A | ^ 4 + | B | ^ 4 + 2 | A | ^ 2 | B | ^ 2–4 | A | ^ 2 | B | ^ 2 \ cos ^ 2 {\ theta}} * \ cos {\ phi} [/ math]
[matemáticas] => | A | ^ 2 – | B | ^ 2 = \ sqrt {| A | ^ 4 + | B | ^ 4 + 2 | A | ^ 2 | B | ^ 2 (1–2 \ cos ^ 2 {\ theta})} * \ cos {\ phi} [/ math]
[matemáticas] => | A | ^ 2 – | B | ^ 2 = \ sqrt {| A | ^ 4 + | B | ^ 4 + 2 | A | ^ 2 | B | ^ 2 (- \ cos {2 \ theta})} * \ cos {\ phi} [/ math]
[matemáticas] => | A | ^ 2 – | B | ^ 2 = \ sqrt {| A | ^ 4 + | B | ^ 4-2 | A | ^ 2 | B | ^ 2 \ cos {2 \ theta} } * \ cos {\ phi} [/ math]
[matemáticas] => \ cos {\ phi} = \ dfrac {| A | ^ 2 – | B | ^ 2} {\ sqrt {| A | ^ 4 + | B | ^ 4-2 | A | ^ 2 | B | ^ 2 \ cos {2 \ theta}}} [/ math]
Esta es una expresión enorme y desagradable y le aconsejaría que no desperdicie su energía y tiempo memorizando esto. Solo conozca el procedimiento para resolver este tipo de problemas y resuélvalos directamente con los valores.
¡Espero que esto ayude!