¿Cuál será el ángulo entre los vectores de posición A y B usando el producto punto?

Answer 1

Hola effie

Veamos que tenemos:

Los 2 vectores son A {180, 200, H} y B {120, 0, H} y el producto escalar es 180 * 120 + H * H.

Sabemos que el producto escalar es el coseno del ángulo multiplicado por la longitud de A y la longitud de B.

El resultado que estamos buscando es acos (dot (A, B) / (length (A) * length (B))).

Por lo tanto, primero debemos encontrar la longitud (A), la longitud (B) y H.

La longitud de la línea entre el origen y A proyectada en el plano xy es raíz (180 * 180 + 200 * 200), llamaremos a esto C.

Sabemos que el ángulo entre esta línea y la línea desde el origen hasta A es de 40 grados.

Entonces, usando SOHCAHTOA sabemos que la altura H de A y B es C * sin (40) / cos (40) o C * tan (40), también podemos encontrar la longitud de B que es C / cos (40).

Finalmente, también necesitaremos saber la longitud de A, que es raíz (120 * 120 + H * H).

Poniendolo todo junto:

H = 226

punto (A, B) = 180 * 120 + 226 * 226 = 72676

longitud (A) = raíz (120 * 120 + 226 * 226) = 256

longitud (B) = raíz (180 * 180 + 200 * 200) / cos (40) = 351

acos (72676 / (256 * 351)) = 36 grados

¡Hmmm, no estoy de acuerdo con el libro y tu resultado!

Editar: al menos mi respuesta está de acuerdo con la de Richard Morris

Answer 2

No sabemos la altura de A y B, así que llamemos a esto z. Considere el triángulo hecho con el ángulo de 50º del eje Z y A. La distancia diagonal es \ sqrt {200 ^ 2 + 180 ^ 2} = 269.072. El bronceado del ángulo es opuesto sobre adyacente o

tan 50º = 269.072 / z

entonces z = 269.072 / tan 50º = 225.778.

Entonces A = (180,200,225.778) B = (120,0,225.778) y | A | = 351.248, | B | = 255.686 y A. B = 72575.705. Usando el producto punto cos θ = A. B / | A | | B | = 36.088º.

Hum, no estoy de acuerdo con ninguno de ustedes.