El espacio de Minkowski es un espacio vectorial de 4 dimensiones sobre los números reales [math] \ mathbf R [/ math] con estructura adicional, es decir, una cierta forma cuadrática no degenerada. Los conceptos de líneas, planos y subespacios tridimensionales vienen junto con ser un espacio vectorial, por lo que se mantiene el postulado paralelo de Euclides.
Pero en realidad no es un espacio euclidiano ya que falta el concepto habitual de distancia. La forma cuadrática se asocia a dos puntos y [matemáticas] (x_1, y_1, z_1, t_1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (x_2, y_2, z_2 , t_2) [/ math] algo así como el cuadrado de una distancia entre ellos,
[matemáticas] \ qquad (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_1-z_1) ^ 2- (t_2-t_1) ^ 2 [/ matemáticas],
pero esto puede ser negativo en cuyo caso su raíz cuadrada es imaginaria. La desigualdad del triángulo no se mantiene incluso cuando todo es positivo, por lo que no es una distancia.
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De esa manera es muy diferente de las geometrías más comunes que tienen distancias.