-A2A-
No es la mejor manera, pero aún así da respuesta.
[matemáticas] 3A + 4A = \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] 4A = \ pi-3A [/ matemáticas]
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[matemáticas] \ cos (4A) = \ cos (\ pi-3A) [/ matemáticas]
Esta ecuación es satisfecha por [math] A = \ dfrac {\ pi} {7}, \ dfrac {3 \ pi} {7}, \ dfrac {5 \ pi} {7} [/ math]
[matemáticas] 2 \ cos ^ 2 (2A) -1 = – \ cos (3A) [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 \ izquierda [2 \ cos ^ 2A-1 \ derecha] ^ 2-1 = – [4 \ cos ^ 3A-3 \ cos A] [/ matemáticas]
Deje [math] x = \ cos A [/ math]
[matemáticas] 2 (4x ^ 4-4x ^ 2 + 1) -1 = 3x-4x ^ 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] 8x ^ 4-8x ^ 2 + 1 = 3x-4x ^ 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] 8x ^ 4 + 4x ^ 3-8x ^ 2-3x + 1 = 0 [/ matemáticas]
Como puede ver, [math] x = -1 [/ math] es una solución, entonces [math] (x + 1) [/ math] es un factor
Dividiendo entre [matemáticas] x + 1 [/ matemáticas], obtenemos,
[matemáticas] 8x ^ 3-4x ^ 2-4x + 1 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 8x ^ 3-4x-1 = 4x ^ 2-2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4x (2x ^ 2-1) -1 = 2 (2x ^ 2-1) [/ matemáticas]
[matemática] \ dfrac {4x (2x ^ 2-1) -1} {2x ^ 2-1} = 2 [/ matemática]
[matemáticas] 4x- \ dfrac {1} {2x ^ 2-1} = 2 [/ matemáticas]
Volver a poner [matemáticas] x = \ cos A [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 \ cos A- \ dfrac {1} {\ cos2A} = 2 [/ matemáticas]
[matemática] \ Grande \ en caja {4 \ cos A- \ sec2A = 2} [/ matemática]
¡Espero eso ayude!