Los vértices opuestos de un cuadrado son (3,4) y (1, -1). ¿Cuáles son las coordenadas de otros dos vértices?

Answer 1

Usando el diagrama de diagrama OA = 3 + 4i; OC = 1-i AC = (1–3) + (- 1–4) i = -2–5i

AB y AD están inclinados [matemática] \ pm 45 ^ \ circ a AC [/ matemática] y tienen una longitud [matemática] \ frac {1} {\ sqrt 2} [/ matemática] de la diagonal.

[matemáticas] AB = \ frac {1} {\ sqrt 2} (- 2–5i) (\ cos 45 ^ \ circ + i \ sin 45 ^ \ circ) = \ frac {1} {2} (- 2– 5i) (1 + i) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {1} {2} (3–7i) [/ matemáticas]: [matemáticas] OB = 3 + 4i + \ frac {1} {2} (3–7i) = \ frac {9} {2} + \ frac {i} {2} [/ math]: [math] \ boxed {B = \ left (\ frac {9} {2}, \ frac {1} {2} \ right)} [ /matemáticas]

[matemáticas] AD = \ frac {1} {\ sqrt 2} (- 2–5i) (\ cos 45 ^ \ circ-i \ sin 45 ^ \ circ) = \ frac {1} {2} (- 2– 5i) (1-i) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {1} {2} (- 7–3i) [/ matemáticas]: [matemáticas] OB = 3 + 4i + \ frac {1} {2} (- 7–3i) = \ frac { -1} {2} + \ frac {5i} {2} [/ math]: [math] \ boxed {D = \ left (\ frac {-1} {2}, \ frac {5} {2} \ derecha)} [/ matemáticas]

Answer 2

Suponga que la línea que une los puntos A (3,4) y C (1, -1) es y = mx + c

Entonces, m = (4 + 1) / (3-2) = 5/2

y c = y-mx = -1 – (5/2) * 1 = -7/2

Entonces, la ecuación es y = (5/2) x – 7/2

Ahora, la otra diagonal BD es perpendicular a AC en su punto medio E.
Es claro ver que E = ((3 + 1) / 2, (4 + (- 1)) / 2) = (2, 3/2) suponga que la ecuación de BD sea y = m’x + c ‘

Como E se encuentra en BD, satisfará su ecuación.

Entonces, m ‘= – 1 / m (ya que BD es perpendicular a AC)

=> m ‘= – 1/5/2 = -2/5

Además, c = y-m’x = 3/2 – (- 2/5) * 2 = 23/10
Entonces, eqn es y = (- 2/5) x + 23/10

Ahora claramente, BE = AC / 2.

=> sqrt ((x – 2) ^ 2 + (y – 3/2) ^ 2) = 1/2 * sqrt ((3–1) ^ 2 + (4 – (- 1)) ^ 2)

=> (x – 2) ^ 2 + (y – 3/2) ^ 2 = 29/4

Pero como (x, y) se encuentra en BD, entonces y = (- 2/5) x + 23/10

=> (x – 2) ^ 2 + ((-2/5) x + 23/10 -3/2) ^ 2 = 29/4

=> (x – 2) ^ 2 + 4/25 * (x – 2) ^ 2 = 29/4

=> (x – 2) ^ 2 * 29/25 = 29/4

=> (x – 2) ^ 2 = 25/4

=> x = 2 + -5 / 2

=> x = 9/2, -1/2

de y = (-2/5) x + 23/10, tenemos:

y = 1/2, 5/2. Ans

Ashutosh

Answer 3

bastante simple..

Deje que la línea que une los puntos A (3,4) y C (1, -1) sea y = mx + c

Entonces, m = (4 + 1) / (3-2) = 5/2

y c = y-mx = -1 – (5/2) * 1 = -7/2

Entonces, la ecuación es y = (5/2) x – 7/2

Ahora, la otra diagonal BD será perpendicular a AC en su punto medio E.
Está claro ver que E = ((3 + 1) / 2, (4 + (- 1)) / 2) = (2, 3/2)

Deje que la ecuación de BD sea y = m’x + c ‘

Como E se encuentra en BD, satisfará su ecuación.

Entonces, m ‘= – 1 / m (ya que BD es perpendicular a AC)

=> m ‘= – 1/5/2 = -2/5

Además, c = y-m’x = 3/2 – (- 2/5) * 2 = 23/10
Entonces, eqn es y = (- 2/5) x + 23/10

Ahora claramente, BE = AC / 2.

=> sqrt ((x – 2) ^ 2 + (y – 3/2) ^ 2) = 1/2 * sqrt ((3–1) ^ 2 + (4 – (- 1)) ^ 2)

=> (x – 2) ^ 2 + (y – 3/2) ^ 2 = 29/4

Pero como (x, y) se encuentra en BD, entonces y = (- 2/5) x + 23/10

=> (x – 2) ^ 2 + ((-2/5) x + 23/10 -3/2) ^ 2 = 29/4

=> (x – 2) ^ 2 + 4/25 * (x – 2) ^ 2 = 29/4

=> (x – 2) ^ 2 * 29/25 = 29/4

=> (x – 2) ^ 2 = 25/4

=> x = 2 + -5 / 2

=> x = 9/2, -1/2

de y = (-2/5) x + 23/10, tenemos:

y = 1/2, 5/2

Entonces, los dos puntos restantes del cuadrado son (9/2, 1/2) y (-1/2, 5/2)

Answer 4

Deje que los puntos dados sean B y D y tenemos que determinar A y C.
Primero encuentre el punto medio M de BD, la pendiente de BD y la longitud de BD.
Ahora, pendiente de AC = tanQ = -1 / pendiente de BD.
Ahora encuentre sinQ y cosQ. Deje M ser (a, b) y MB = BD / 2 = r.
Escriba la ecuación de AC en forma paramétrica usando esta información

(xa) / cosQ = (yb) / sinQ = ± r
Para + r obtendrá un valor de (x, y), para -r otro. Corresponderán a A y C.

Answer 5

He encontrado una solución. Comente si cometí un error de cálculo o si se confunde un poco en el proceso de resolución. He tratado de escribir de la manera más legible posible 😛

Espero haber respondido esto satisfactoriamente.

Gracias.