Esto es posible en geometría no euclidiana, tener más de 180 grados (por ejemplo, geometría de Riemann) o menos de 180 grados (por ejemplo, geometría de Lobachevsky – Bolyai).
No conozco las pruebas estándar para que las sumas sean superiores a 180 grados, pero este ejemplo que estudié hace unos años podría ayudar,
Considérese parado en el ecuador mirando hacia el polo norte … ahora comience a caminar recto hasta llegar al polo norte … gire 90 grados a la izquierda y comience a caminar recto nuevamente, llegará al ecuador … nuevamente gire 90 grados a la izquierda y comience a caminar en línea recta .. estarías caminando por el ecuador y pronto encontrarás tu punto de partida. Ahora ha completado un triángulo en una superficie esférica con cada ángulo de 90 grados (un total de 270 grados).
En su percepción, está caminando directamente sobre la superficie, dibujando una línea recta, pero al final, es una superficie esférica curva que le da el efecto descrito anteriormente.
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Del mismo modo, ha habido muchas pruebas de que la luz está doblada por grandes objetos gravitacionales, lo que admite otro tipo de geometrías donde la suma de tres ángulos de un triángulo debe ser inferior a 180 grados