Deje que el rectángulo tenga longitudes de borde a , by c . No importa cuál es cuál.
Ahora considere una cara con longitudes laterales ay b . Dos lados adyacentes de este rectángulo, más una diagonal, forman un triángulo rectángulo. Usando el teorema de Pitágoras, podemos mostrar que la diagonal tiene longitud
[matemáticas] cara diagonal = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} [/ matemáticas]
Ahora, esta diagonal de la cara, el borde con longitud c y la diagonal del cuerpo forman otro triángulo rectángulo. Nuevamente usando Pitágoras:
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- ABCD es un rectángulo y E es el punto medio de BC. DB y AF se cruzan en F. Demuestre que DF = 2FB y AF = 2FE.
[matemática] diagonal del cuerpo = \ sqrt {cara diagonal ^ 2 + c ^ 2} = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2} [/ matemática]
¿Recuerdas que dije que no importa qué longitud de borde era cuál? Eso nos da una comprobación útil: la respuesta final no debería cambiar si cambiamos el orden en que etiquetamos los bordes. Nuestro resultado es simétrico de esta manera, así que estamos bien.