Diez puntos están en un plano, no tres de ellos se encuentran en línea recta. ¿Cuántos segmentos de línea se forman usando estas condiciones?

Answer 1

Para este tipo de preguntas debes visualizar.

10 puntos, no 3 de ellos se encuentran en la misma línea. Para esto, haz un decágono (10 puntos).

Nombra los puntos aj

4 de estos puntos se unen a cada uno de los 6 puntos restantes. Deje que esos 4 puntos sean a, b, c, d.

a, b, c, d están unidos a e, f, g, h, i, j cada uno.

De esta forma obtenemos un total de 6 × 4 = 24 segmentos de línea.

Cada uno de los 6 puntos restantes se une a exactamente 5 puntos. Los 6 puntos restantes (e, f, g, h, i, j) ya están unidos a esos 4 puntos (a, b, c, d). Necesitamos 1 más para esos 6 puntos.

Entonces, únete a ij, gh, ef. Tenemos 3 segmentos de línea más.

Nota: no unir hi y fg, de lo contrario f, g, h, me uniré a 7 puntos en lugar de 6.

Por lo tanto,

¿Cuántos segmentos de línea se forman?

24 + 3 = 27 segmentos de línea.

Answer 2

Hay 10 puntos diferentes, de modo que no tres de ellos no se encuentran en línea recta. Esto significa que si selecciona 3 puntos, no serán colineales.

Tome 10 puntos en un plano y nómbrelos como A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.

Ahora, la siguiente declaración dice que 4 de estos puntos están unidos a 6 de los puntos restantes. Entonces divida estos 10 puntos en dos grupos que contienen 4 y 6 puntos arbitrariamente. Supongamos que el primer grupo como A, B, C, D y el segundo grupo contienen los 6 puntos restantes. Ahora cada punto en el primer grupo se une a cada punto en el segundo grupo.

Entonces, los segmentos de línea formados son 6 + 6 + 6 + 6 = 6 * 4 = 24. Como A está unido a 6 puntos, B está unido a 6 puntos y así sucesivamente.

La siguiente declaración dice que cada punto del grupo de 6 se une a otros 5 puntos (estos 5 puntos pueden estar en cualquier grupo). Ahora estos 6 puntos ya están conectados a 4 puntos en otro grupo, por lo que debemos conectar cada punto a 1 punto más del mismo grupo. Entonces divida estos grupos de seis en 3 grupos de 2 y cada grupo de 2 formará un segmento de línea. Por ejemplo, E y F, G y H, I y J. Aquí, si algún punto se repite en un grupo de dos, se unirá a más de 5 puntos para que no se repita. Ahora se cumple la condición dada.

Entonces la respuesta es 24 + 3 = 27.

Answer 3

La respuesta depende mucho de su definición de segmento de línea.

Comencemos con la parte fácil:

10 puntos, no tres en línea recta, significa que cualquier par de estos puntos determina una línea diferente. Hay [matemáticas] {10 \ elegir 2} = 45 [/ matemáticas] tales pares, por lo tanto, 45 líneas separadas.

Entonces, ¿qué es un segmento de línea? Puede definir un segmento de línea como la parte de cada línea, definida por los dos puntos originales. Hay 3 segmentos por línea, obviamente, lo que hace 135 segmentos de línea.

También puede definir un segmento de línea como una pieza de cada línea, entre dos puntos de intersección con otras líneas (o desde o hasta “infinito” desde el punto de intersección más extremo con otras líneas).

Este recuento se vuelve complicado, y no habrá una respuesta definitiva bajo sus suposiciones. Según sus suposiciones, las líneas resultantes aún pueden ser paralelas, lo que reduce drásticamente la cantidad de puntos de intersección.

En la configuración más general, donde cada línea se cruza entre sí, hay 9 puntos de intersección en cada línea, lo que hace un total de 10 segmentos. Lo que eleva el número de segmentos hasta 450.

En la configuración más especial (aún bajo sus supuestos), las 45 líneas aún podrían ser paralelas, y cada línea es obviamente un segmento. Entonces su respuesta sería 45.

Otras definiciones de segmentos de línea son concebibles …

Answer 4

La situación es que 10 puntos se trazan al azar en un plano y no hay tres de ellos en línea recta.

Ahora, dividámoslo en dos grupos de puntos, un conjunto de 4 puntos (digamos, conjunto A) y un conjunto de 6 puntos (digamos, conjunto B). Ahora, cada punto en el conjunto A se une a cada uno de los puntos en el conjunto B, es decir, cada punto en el conjunto A forma 6 segmentos de línea, uno con cada punto en el conjunto B. Entonces, un total de 4 × 6 = 24 líneas segmentos

La siguiente condición es que cada punto del conjunto B esté conectado exactamente a 5 puntos. En este punto, cada punto del conjunto B ya está conectado a 4 puntos (cada punto del conjunto A). Entonces cada punto en el conjunto B tiene que conectarse con 1 punto más. Ese punto será del conjunto B ya que todos los puntos del conjunto A ya están conectados. Entonces 2 puntos en el conjunto B se conectarán entre sí. 6 puntos formarán 3 segmentos de línea (2 puntos formando 1 segmento de línea).

Por lo tanto, el número total de segmentos de línea será 24 + 3 = 27 segmentos de línea.

¡Espero haber podido explicar claramente la solución!

Answer 5

La siguiente respuesta es para la pregunta.

Diez puntos están en un plano, no tres de ellos se encuentran en línea recta. Entonces, ¿cuántos segmentos de línea se forman usando estas condiciones?

Deje que estos puntos no colineales se numeren como 1, 2, 3, ……… .. hasta 10

Si unimos el punto número 10 a todos los puntos restantes del 1 al 9, obtenemos 9 segmentos

Del mismo modo, si unimos el punto número 9 a todos los puntos restantes del 1 al 8 (como 9 al 10, ya hemos contado), obtenemos 8 segmentos.

De esta manera subimos al punto número 2

Entonces la suma de todos estos segmentos será

9 + 8 + 7 + …………. + 1

Sn = n / 2 [2a + (n-1) d]

Sn = 9/2 [18 + 8x-1]

Sn = 9/2 x 10

Sn = 45

Total 45 segmentos

Answer 6

El número de líneas que se pueden dibujar en un plano usando 10 puntos dado que no hay 3 puntos en línea recta es igual a la suma de números hasta 9. Porque una línea es una combinación de 2 puntos. Y pueden producirse 9 combinaciones diferentes de 10 puntos.

= n (n + 1) / 2

Donde n = 10–1 = 9

= 9 (10) / 2

= 45

Entonces, se pueden dibujar 45 líneas diferentes.

Espero que esto ayude.

Buena suerte

Answer 7

Se trata de permutaciones y combinaciones … no importa si hay puntos colineales en un plano o no. Solo depende del total de puntos dados … Aquí hay 10 puntos y necesitamos dos puntos para formar un segmento de línea. Entonces, el número de segmentos de línea posibles es 10C2 …… = 10 * 9/2 = 45.