DADO: ABCD es un rectángulo, E es el punto medio de BC, AE cruza diagonal DB en F
PARA PROBAR QUE: DF = 2FB, y AF = 2FE
CONSTRUCCIÓN: construir EH || DC, intersectando DA en H.
Desde entonces, EH || DC, pero DC || AB
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Entonces, EH || AB
Ahora en TriangleBCD, ya que E es el punto medio de BC, y EG || DC, por lo tanto, G debe ser el punto medio de DB, y GE = DC / 2 (por el teorema del punto medio) o, GE = AB / 2 (ya que DC = AB)
Ahora, desde el triángulo FGE ~ Triángulo FBA (BY AA Teorema de similitud)
GE / BA = FE / FA (lados correspondientes de un triángulo similar)
1/2 = FE / FA
SO, FA = 2FE …………. (Por lo tanto, demostrado) …
Ahora, desde el triángulo FDA ~ Triángulo FBE (por el teorema de similitud AA)
Por lo tanto, FD / FB = DA / BE (CSST)
O, FD / FB = 2/1
Entonces, DF = 2FB …………… (Por lo tanto, demostrado)