La pendiente de una línea vertical no está definida porque, según las leyes de la aritmética, la división por cero no está definida. Por definición, la pendiente es igual al aumento a lo largo de la carrera ; en otras palabras, tomamos el cambio en el valor y para un rango particular y lo dividimos por el cambio en el eje x . Pero, en el caso de una línea vertical, ¡no ve ningún cambio en el valor x ! Eso significa que el denominador se convierte en cero y convierte toda la fracción en algo que ni siquiera podemos calcular.
También puedes comprender esto intuitivamente. La pendiente de una línea es su “inclinación”. Bueno, ¿cuál es la inclinación de una línea vertical? Ninguna línea puede ser más pronunciada que una vertical, lo que significa que el valor debe ser el valor máximo, el mayor número real que existe. ¿Cuál es el mayor número real? Bueno, infinito Pero es un poco extraño decir “la pendiente de una línea vertical es infinita”. Podemos ver la línea buena y clara en nuestro papel. Eso, junto con la explicación aritmética, debería dar una buena idea de por qué la pendiente de una línea vertical no está definida.