¿Cuántas líneas se pueden dibujar a través de 10 puntos en un círculo?

Answer 1

DADO: que hay 10 puntos distintos en un círculo,

Vamos a numerarlos como

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Como pregunta, ¿cuántas líneas pueden pasar por 10 puntos en un círculo?

(1) si se consideran puntos distintos individuales, entonces pueden pasar líneas infinitas a través de cada punto

(2) pero si no consideramos individualmente, podemos decir que todos estos 10 puntos no son colineales (excepto 2 puntos). 2 puntos son siempre colineales.

Entonces, la línea que pasa por el punto 1, y el punto 2 = 1

Luego línea que pasa por 1 y 3 = 1

De esta manera desde puntos dados

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

Unir el primer punto con los 9 puntos restantes dará = 9 segmentos …… (1)

Unirse al segundo punto con los 8 puntos restantes dará = 8 segmentos ……… (2) y así sucesivamente … (2 y 1 ya se han unido)

3 con 7 puntos restantes = 7 segmentos …… (3)

4 con 6 puntos restantes = 6 segmentos… .. (4)

5 con 5 puntos restantes = 5 segmentos… .. (5)

6 con 4 puntos restantes = 4 segmentos …… (6)

7 con 3 puntos restantes = 3 segmentos …… .. (7)

8 con 2 puntos restantes = 2 segmentos …… (8)

9 con 1 punto restante = 1 segmento …… (9)

Ahora agregando todos los segmentos de línea obtenidos o líneas =

9 + 8 + 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1 = 45 líneas ANS

Answer 2

No más de 45 líneas .

10 puntos en un círculo. Okay

Este problema se puede considerar como encontrar el número de diagonales para un polígono ‘n’ e inscrito en el círculo dado.

Además, no hay ninguna condición mencionada explícitamente en los 10 puntos.

Por lo tanto, todos podrían ser coincidentes o todos distintos.

Usando el método absolutamente correcto de Kumar Pushpesh para el cálculo,

puede tener como máximo 45 de esas líneas.

Answer 3

Usamos el concepto de permutaciones y combinaciones aquí. Utilizamos una formula

[matemáticas] nCr = \ dfrac {n!} {(nr)! r!} [/ matemáticas]

Lo que hace este foro es que nos da la cantidad de formas de elegir r objetos de N objetos posibles

Ahora todos sabemos que una línea tiene 2 puntos, también se nos dan 10 puntos, por lo que la cantidad de formas únicas de seleccionar 2 puntos de los 10 dados nos dará la cantidad de líneas posibles, por lo que usamos la fórmula dada

[matemáticas] 10c2 = \ dfrac {10!} {(10-2)! 2!} [/ matemáticas]

[matemáticas] 10c2 = \ dfrac {10!} {8! 2!} [/ matemáticas]

[matemáticas] 10c2 = \ dfrac {90} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] 10c2 = 45 [/ matemáticas]

Por lo tanto, el número de líneas que se pueden formar son 45

Answer 4

Para este problema, asumiremos que los puntos son distintos. Primero escoges un punto. Hay [matemática] 10 [/ matemática] puntos, ahora necesita encontrar cuántas líneas se conectan a ese punto. Dado que hay [matemáticas] 9 [/ matemáticas] otros puntos, tiene líneas [matemáticas] 9 [/ matemáticas] donde esos puntos son uno de los puntos finales. Ahora multiplicamos estos dos para obtener [matemáticas] 90 [/ matemáticas].

Pero espera, no hemos terminado. Como puede elegir primero el segundo punto y luego el primero, debe dividir entre [matemáticas] 2 [/ matemáticas]. Entonces [matemáticas] \ frac {90} {2} = 45 [/ matemáticas].

Para terminar, demostraremos que todas las líneas serán distinguibles. Podemos demostrar esto fácilmente al mostrar que cada línea puede intersecar un círculo a lo sumo [math] 2 [/ math] veces. Si hay más, entonces habría [matemáticas] 3 [/ matemáticas] acordes diferentes en la misma línea. Podemos resolver esto usando las ecuaciones de líneas y círculos:

La ecuación de una línea se puede escribir como [matemáticas] y = mx + b [/ matemáticas]

y un círculo

[matemáticas] (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas].

Conectamos [math] mx + b [/ math] para que [math] y [/ math] obtenga

[matemáticas] (xh) ^ 2 + (mx + bk) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas].

Ahora tenemos una función cuadrática y, según el teorema fundamental del álgebra, solo puede haber como máximo dos raíces reales. Dado que cualquier línea no vertical es una función, hay como máximo un valor [matemático] y [/ matemático] correspondiente para cada valor para [matemático] x [/ matemático].

Answer 5

Para empezar: debería ser evidente que no se superpondrán líneas, ¡espero que eso sea bastante claro!

Comience con un punto: se puede conectar a cada uno de los otros, por lo que saldrán 9 líneas.

El segundo punto ya está conectado al primero, pero no está conectado a las otras 8-8 líneas que provienen de eso.

Moviéndose, cada punto estará conectado a una línea menos:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 líneas en total.

Answer 6

Como una línea contiene dos puntos, por lo tanto, tenemos que encontrar combinaciones de 10 cosas tomadas de dos en dos. Se puede hacer de C (10,2) formas.

Es igual a (10 × 9) / 2 = 45

Answer 7

Los diez puntos dados se encuentran en un círculo. Esto implica que no tres de ellos son colineales. Es decir, si tomamos dos puntos del conjunto, podemos construir una línea, que será diferente de cuando tomamos cualquier otro par.

Por lo tanto, simplemente tenemos que encontrar la cantidad de formas en que se pueden seleccionar [math] 2 [/ math] ítems entre [math] 10 [/ math] ítems distintos. Esto es bien conocido como [matemáticas] ^ {10} C_2 = 45 [/ matemáticas]

Por lo tanto, se requiere un número de líneas = número de formas en que se pueden seleccionar dos puntos de diez puntos no colineales = [matemática] 45 [/ matemática].