¿El postulado paralelo de Euclides usa tácitamente la definición de un límite?

Answer 1

No. La idea de extender una línea indefinidamente es un concepto abstracto que realmente no depende de nada. El segundo postulado dice que puede extender una línea y, por lo tanto, puede extender una línea.

Puedes pensar en los postulados de Euclides como esencialmente definiciones de líneas, círculos y ángulos: una línea es algo que tiene las propiedades que los postulados dicen que tienen las líneas. La capacidad de extenderse es, por lo tanto, simplemente parte de la definición de una línea. No tenemos que explicarlo ni justificarlo. Simplemente lo tomamos como dado. Si encontramos algo que no podemos extender, entonces, por definición, no debe ser una línea.

Incluso si estuviéramos tratando de explicar los postulados, no terminaríamos con ningún límite. Estamos extendiendo las líneas indefinidamente, no infinitamente. Existe una gran diferencia. Si los ángulos interiores se suman a menos de 180 ° (es decir, las líneas no son paralelas), entonces se encontrarán después de extenderse una cantidad finita. No hay límite superior sobre cuál será esa cantidad finita, pero siempre será finita.

Answer 2

Como no incluye la palabra ‘límite’, está bastante claro que no utiliza ni se basa en la definición de la palabra ‘límite’.