Tratemos de encontrar los puntos donde la línea se encuentra con la elipse. Deje que esos puntos sean [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática] y [matemática] (x_2, y_2) [/ matemática]. Sustituya [math] y = 2-x [/ math] en la ecuación de elipse. Obtenemos:
[matemáticas] 3x ^ 2 + 2 (2-x) ^ 2 = 6 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] 3x ^ 2 + 2 (x ^ 2-4x + 4) = 6 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] 5x ^ 2-8x + 2 = 0 [/ matemáticas]
- El perímetro de un triángulo isoscal es de 42 cm y su base es de 1 1/2 cada uno del lado igual. Encuentra (1) el área del triángulo?
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Ahora, [matemáticas] x_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] x_2 [/ matemáticas] serán las raíces de la ecuación anterior. Podemos comprobar fácilmente que esta ecuación tiene dos raíces reales y distintas. De las propiedades de las ecuaciones cuadráticas, podemos obtener [matemáticas] x_1 + x_2 = \ dfrac {8} {5} [/ matemáticas]
Como [matemáticas] x_1, x_2 [/ matemáticas] se encuentran en la línea dada, [matemáticas] y_1 = 2-x_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] y_2 = 2-x_2. [/ Matemáticas] Por lo tanto,
[matemáticas] y_1 + y_2 = 4- (x_1 + x_2) => y_1 + y_2 = 4- \ dfrac {8} {5} = \ dfrac {12} {5} [/ matemáticas]
Sabemos que cuando tenemos dos puntos, el punto medio del segmento de línea que une esos dos puntos es el promedio de las coordenadas correspondientes. Entonces, el punto medio de [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (x_2, y_2) [/ matemáticas] es [matemáticas] (\ dfrac {x_1 + x_2} {2}, \ dfrac {y_1 + y_2} {2}) [/ matemáticas]. Sustituir los valores:
Punto medio = [matemáticas] (\ dfrac {\ dfrac {8} {5}} {2}, \ dfrac {\ dfrac {12} {5}} {2}) [/ matemáticas]
=> Punto medio = [matemáticas] (\ dfrac {4} {5}, \ dfrac {6} {5}) [/ matemáticas]