¿Cuándo tiene un triángulo isósceles la superficie más grande?

Answer 1

En triángulo equilátero si se le da perímetro.

Ejemplo: triángulo ABC, perímetro = 1 y lado_b = lado_c (isósceles).

si A = 60º (triángulo equilátero) entonces área = 0.048

En un solucionador de triángulos (Triancal): TrianCal

En el triángulo isósceles recto si se le dan 2 lados.

Ejemplo: triángulo ABC, lado_b = lado_c = 1 (isósceles).

si A = 90º (isósceles derechos) entonces área = 0.5

En un solucionador de triángulos (Triancal): TrianCal

si A = 60º (isósceles equiláteros) entonces área = 0.43

En un solucionador de triángulos (Triancal): TrianCal

Answer 2

Para simplificar nuestro cálculo, supongo que el perímetro 2p del triángulo ABC es 2

Usando la fórmula del área de un triángulo S = sqrt ((p) (pa) (pb) (pc))

P = 1, a = x, b = x, c = 2-2x

Tenemos S = (1-x) sqrt (2x-1)

derivada de dS / dx = -sqrt (2x-1) + (1-x) / sqrt (2x-1)

dS / dx = 0 cuando x = 2/3 = 1/3 del perímetro

tenemos un triángulo equilátero con cada lado = perímetro / 3

volver al problema original con perímetro = 1

cada lado del triángulo tendrá 1/3 para que el triángulo ABC tenga el área máxima

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Answer 3

Este es un problema isoperimétrico para triángulos. De todos los triángulos con el mismo perímetro, ¿cuál tiene el área más grande? La respuesta es un triángulo equilátero. Lo has dicho para los triángulos isósceles, y la prueba es un poco más fácil allí. Consulte Cortar la propiedad isoperimétrica del nudo de los triángulos equiláteros para obtener una prueba del triángulo general.

Hay problemas isoperimétricos similares para [math] n [/ math] -gons. Para una [matemática] n [/ matemática] fija, el [regular] matemática [math] -gon tiene el área máxima. Entonces, por ejemplo, un cuadrado con un perímetro dado tiene un área mayor que cualquier otro cuadrilátero.

Por otro lado, si permite polígonos de cualquier número finito de lados, no hay ninguno. Siempre puede agregar más lados para obtener un área un poco más grande.

El problema isoperimétrico general requiere de todas las curvas cerradas con una longitud dada, cuál encierra el área más grande. Hace mucho tiempo se creía que el círculo es la respuesta, pero la prueba no es tan fácil. Entre otras cosas, es difícil incluso definir la longitud de una curva general. Zenodorus (ca. 200 – ca. 140 a. C.) lo demostró por primera vez.

Answer 4

El área del triángulo es la mitad de la base por la altura. Si eso es lo que quieres maximizar, ¡haz que los tres lados sean iguales!

Si el perímetro es 1, cada lado es 1/3.