Cómo determinar establecer y dibujar un objeto geométrico de función

Answer 1

[matemáticas] f (u, v) = u ^ {2} + 3v ^ {2} [/ matemáticas] describe una superficie cuya forma se puede deducir estableciendo f (u, v) en una constante [matemáticas] \ geq 0 [/matemáticas]. Al hacerlo, se puede ver que la ecuación u ^ {2} + 3v ^ {2} = constante describe una elipse. Además, si la superficie se corta por decir el plano [matemática] v = 0 [/ matemática], se obtiene la curva [matemática] f (u, v) = u ^ 2, [/ matemática] que es una parábola. De manera similar, si la superficie es cortada por el plano [matemática] u = 0 [/ matemática], se obtiene la curva [matemática] f (u, v) = 3v ^ {2} [/ matemática] que nuevamente es una parábola. Estas observaciones sugieren que en el sistema de coordenadas au, v, f (u, v), la superficie se parecería a un tazón. De hecho, la superficie se llama paraboloide elíptico . Un boceto de una superficie similar en el sistema x, y, z se muestra arriba.

Answer 2

(suponiendo que u, v son variables reales) Observe las curvas de nivel [matemáticas] u ^ 2 + 3v ^ 2 = c; c \ neq 0 [/ math] y dividir entre c. ¿Reconoce la forma general (para c = 0, la única solución es (0,0))?

Answer 3

Pues arregla algunos valores. Por ejemplo, evalúe f en v = 0,1, -1,2 y dibuje el gráfico. Haz lo mismo por ti. Como su función es continua, puede suavizar los diversos gráficos que tiene.