Veamos. Los autores afirman que lo siguiente es cierto:
[matemáticas] \ begin {bmatrix} a_ {x, 1} y a_ {y, 1} y a_ {z, 1} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 0 & z_1 & -y_1 \\ -z_1 & 0 & x_1 \\ y_1 & -x_1 & 0 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 0 & -a_ {z, 1} & a_ {y, 1} \\ a_ {z, 1} y 0 y -a_ {x, 1} \\ -a_ {y, 1} y a_ {x, 1} y 0 \ end {bmatrix} [/ math]
Entonces, ¿cómo llegaron allí? Primero nos fijamos en la primera multiplicación de matrices. Si miramos las matrices, son [matemáticas] 1 x 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] 3 x 3 [/ matemáticas]. Esto significa que el producto es igual a [matemática] 1 x 3 [/ matemática]. De hecho, el producto se ve así:
[matemáticas] \ begin {bmatrix} -a_ {y, 1} z_1 + a_ {z, 1} y_1 & a_ {x, 1} z_1 – a_ {z, 1} x_1 & -a_ {x, 1} y_1 + a_ {y, 1} x_1 \ end {bmatrix} [/ math]
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Ahora vemos que las únicas seis variables que contienen esta matriz son las tres a y las x, y y z. Podemos preguntarnos, ¿existe otra matriz de la misma forma que produzca el mismo producto? ¿Podemos, en lugar de las a, factorizar x, y y z? ¿Cómo será la matriz? La respuesta se puede encontrar simplemente mirando el producto y dándose cuenta de que podemos escribirlo de manera diferente. Por ejemplo, mire el primer artículo en el producto. Si realmente queremos escribir la matriz como una multiplicación con la matriz de posición, entonces también podríamos escribir las columnas como:
[matemáticas] \ begin {bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 0 \\ a_ {z, 1} \\ -a_ {y, 1} \ end {bmatrix} = -a_ { y, 1} z_1 + a_ {z, 1} y_1 [/ math]
Y así sucesivamente … ¿Capice?