¿Por qué se dice que todos los triángulos similares pueden no ser congruentes?

Muy genial ! Un triángulo similar se parece donde los triángulos congruentes son uno y el mismo. Esa es la razón de los lados correspondientes de un triángulo similar es la misma y la razón de los lados correspondientes de los triángulos congruentes es 1.

Aquí en los triángulos ABC y DEF, los lados AB = DE, BC = EF y AC = DF y se dice que son congruentes. Todos los lados correspondientes son iguales.

Ahora aquí, en estas dos imágenes, los lados correspondientes son proporcionales. Eso es EG = x. AB, EF = x.AC GF = x.BC donde x es un escalar que cuantifica y compara la relación de magnitud de los lados correspondientes.

Nota: Todos los triángulos congruentes son similares, pero todos los triángulos similares no son congruentes.

La similitud significa que los lados del triángulo tienen una relación particular. Mientras que la congruencia implica que la relación de los lados de dos triángulos es igual a 1.

P.ej

Supongamos que el triángulo ABC tiene lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm respectivamente. Y el triángulo EFG tiene lados de 6 cm, 8 cm y 10 cm respectivamente.

Allí ABC y EFG son triángulos similares.

Mientras que supongamos que el triángulo PQR está allí con lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm respectivamente, entonces el triángulo ABC y el triángulo PQR son congruentes y son triángulos similares.

Ser congruente es más estricto que ser similar. Triángulos similares tienen longitud de lados proporcional, lo que implica tener los mismos ángulos. Congruente significa que puede hacer una transformación lineal (cambiar el origen con respecto a uno de los triángulos) y obtener el otro triángulo.

La pregunta ha sido bien respondida por otros escritores. Puedo agregar una cita más:

“Se dice que dos triángulos similares son congruentes, si y solo si tienen el mismo área”.