¿Cuántos triángulos isósceles con lados enteros son posibles de modo que la suma de dos de los lados sea 12?

Pongamos los tres lados como x, y, z.

Según la propiedad del triángulo, la suma de dos lados siempre es mayor que el tercer lado.

es decir, x + y> z

Información dada: la suma de dos lados es 12.

Por lo tanto, x + y = 12.

Hay dos casos: –

caso 1: – Cuando la suma de dos lados iguales es 12.

es decir, x + y = 12 donde x = y

por lo tanto x = 6.

de acuerdo con la ecuación mencionada anteriormente, x + y> z

por lo tanto, z <12

por lo tanto, habrá 11 valores de z que son de 1 a 11.

Por lo tanto, la combinación de estos valores dará 11 triángulos diferentes.

caso 2: – Cuando la suma de dos lados desiguales es igual a 12.

es decir, x + y = 12 y z = x

por lo tanto, z = x <12 y x + y = 12

Por lo tanto, dará 5 combinaciones diferentes de triángulos de la siguiente manera:

(11, 1, 11)

(10, 2, 10)

(9, 3, 9)

(7, 5, 7)

(5, 7, 5)

En total, 11 + 5 = 16 triángulos.

Hay 2 posibilidades
1) lados iguales suman 12.
2) lados desiguales suman 12.

Caso 1
Suma de 2 lados iguales suman 12.
Deje x ser el lado desigual.
Los lados iguales deben ser 6 para sumar 12
Entonces el triángulo tiene lados 6,6, x.
x puede variar de 1-11 para 6,6, x para ser un triángulo (la suma de 2 lados debe ser mayor que el tercer lado)

Entonces, obtenemos 11 triángulos del caso 1

Caso 2

2 lados desiguales suman 12
Esto puede ser
1 + 11, 2 + 10, 3 + 9, 4 + 8, 5 + 7
Posibles triángulos de las combinaciones anteriores.
1,11,11
2,10,10
3,9,9
4,8,4
5,7,7
5,5,7
Entonces, obtenemos 6 triángulos del caso 2.

No total de triángulos = 17
Lo siento,
Será 4,8,8 en el caso 2 no 4,8,4

La respuesta será 17

sesenta y cinco