Cómo calcular sin10

Esto se puede calcular a partir de la identidad de múltiples ángulos, es decir

Sin (3x) = 3 Sin (x) – 4 (Sin (x)) ^ 3

Sabemos que Sin (30) = 1/2 = 0.5

Ahora ponga x = 10 en la ecuación anterior.

Obtenemos Sin (30) = 3 Sin (10) – 4 (Sin (10)) ^ 3

Esta es una ecuación cúbica en Sin (10). Deje que Sin (10) = y.

Entonces la ecuación es 0.5 = 3y – 4 (y ^ 3) u 8 (y ^ 3) – 6y + 1 = 0.

Encontrar las raíces de esta ecuación puede darte el valor de Sin (10) como 0.17364817766693083. Otras dos raíces de la ecuación son -0.9396926207859084 y 0.766044443118978 que están claramente equivocadas. Esto se puede concluir de la propiedad de que Sinusoid es una función creciente en el primer cuadrante y, por lo tanto,

0 <10 <30 implica 0 <Sin (10) <Sin 30.

Entonces Sin 10 = 0.17364817766693083.

Bajo método preciso reescrito

Sin 10 = √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√ (2 + √ (2 + √ (2 -√) 2] / 2

Bajo el método Arc-Line

A ‘ab sin A’

0.005454149 0.005454149 1.999992563 0.005454129

0.010908299 0.010908258 1.999970252 0.010908096

0.021816597 0.021816192 1.999881010 0.021814894

0.043633194 0.043629787 1.999524054 0.043619405

0.087266389 0.087238809 1.998096442 0.087155777

0.174532778 0.174311554 1.992389390 0.173648246

Sin 10 = 0.173648246