¿Cómo podemos calcular el volumen del fluido cuyo nivel en un cilindro horizontal es conocido?

Answer 1

Considerar,

r: radio del cilindro

h: altura del agua (consulte la figura)

H: altura del cilindro

[matemáticas] \ theta [/ matemáticas]: ángulo

Como se muestra en la figura, donde el área sombreada es agua.

Área del sector circular [math] = \ dfrac {\ theta} {360} * \ pi * r ^ 2 [/ math]

Área del triángulo [matemáticas] = \ dfrac {1} {2} * base * altura [/ matemáticas]

altura del triángulo [matemáticas] = r – h [/ matemáticas]

base del triángulo [matemáticas] = 2 * ({r ^ 2 – {(rh)} ^ 2}) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2 * {(r ^ 2 – r ^ 2 + 2rh – h ^ 2)} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 4rh – 2h ^ 2 [/ matemáticas]

Área del triángulo [math] = \ dfrac {1} {2} * {(rh)} * {(4rh – 2h ^ 2)} [/ math]

Área del área sombreada = Área del sector circular – Área del triángulo

Área de área sombreada [matemáticas] = \ dfrac {\ theta} {360} * \ pi * r ^ 2 – \ dfrac {1} {2} * {(rh)} * {(4rh – 2h ^ 2)} [ /matemáticas]

Volumen de agua = área de área sombreada * H (Altura del cilindro)

Volumen de agua [matemáticas] = {(\ dfrac {\ theta} {360} * \ pi * r ^ 2 – \ dfrac {1} {2} * {(rh)} * {(4rh – 2h ^ 2)} )} * H [/ matemáticas]

Answer 2

Método 1: enfoque matemático.

1. Encuentre el eje del cilindro dibujando 4-5 líneas de extremo a extremo en la cara circular para obtener su punto de intersección.

2. Dibuje dos líneas que unan el centro de la cara circular y el nivel de fluido en el borde del círculo. Así obtienes dos sectores (similar a la porción de una pizza). El sector medio forma un triángulo isósceles con el nivel del agua como el tercer lado. Ambos sectores son idénticos.

Volumen = Área x Longitud
Área del sector = (∆ / 360 °) * πr ^ 2
Área del triángulo = 0.5 * base * altura

3. Puede encontrar el ángulo subtendido por el arco, el radio del círculo y la base del triángulo fácilmente por geometría básica o directamente usando cinta métrica. Suma el área total.
Multiplique esta área por la longitud del cilindro para obtener volumen.

4. Si el nivel está por encima del eje del cilindro, agregue “π (r ^ 2) l” al volumen calculado; en el caso contrario simplemente resta este volumen de “π (r ^ 2) l”, que es esencialmente la mitad del volumen total del cilindro donde ‘ l ‘ es la longitud del cilindro.

Método 2: enfoque físico (fácil)

¡Vacíe el cilindro en un recipiente de medición!

¡¡¡Hecho!!!

Answer 3

Para encontrar el volumen del Cilindro Horizontal en diferentes niveles usando dos tipos de fórmulas

1. Uno está usando hasta el punto medio del cyllinder, i. Radio e del cilindro ≥ altura horizontal del cilindro desde el nivel inferior

2. Otra fórmula está usando para encontrar el volumen por encima del punto central del cilindro. yo. Radio e del cilindro ≤ altura horizontal del cilindro desde el nivel inferior.

Fórmulas con propósito de calculadora en línea visite este enlace Volumen del cilindro horizontal en diferentes niveles

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Answer 4

En realidad, está tratando de encontrar el volumen del cilindro horizontal, que es la altura por el área del círculo, como se muestra a continuación

Ahora tome una tira que forma un ángulo dθ en el centro.

Para obtener el grosor de la tira, considere el triángulo de ángulo recto como se muestra

Entonces, el área de la tira delgada es 2RSin (θ) x Rdθ Sin (θ) ya que la tira está muy cerca del rectángulo.

Entonces el área del área será

Resolviéndolo tenemos, Área = θ (R ^ 2) + (R ^ 2 Sin (2θ)) / 2

Entonces, el volumen de un cilindro con altura h sería h * R ^ 2 [θ + (Sin (2θ)) / 2].

Answer 5

Para un corte hecho una altura h sobre la parte inferior del cilindro horizontal (como se ilustra arriba), el volumen V (L, r, h) del segmento cilíndrico se obtiene multiplicando el área de un segmento circular de altura h por la longitud del tanque L,
Volumen:
V = A × L
Área de superficie fluida, lateral
A = r² × (π ⁄ 2 – arcsin (1 − h ⁄ r)) – (r − h) × √h × (2 × r − h)