Cómo encontrar el volumen del tronco de una pirámide con base cuadrada del lado b = 17, lado superior cuadrado a = 5 y altura h = 19

Answer 1

Aprendí esto hace 2 días 🙂 (bueno, no son pirámides frustums sino cono frustums)

Entonces, un tronco es básicamente una pirámide sustraída de otra pirámide más pequeña.

así que aquí hay una foto (lo siento, pero no está dibujada a escala)

Entonces resolvemos para xy todo lo demás es fácil:

[matemáticas] \ frac {8.5} {19 + x} = \ frac {2.5} {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] 8.5x = 2.5 (19 + x) [/ matemáticas]

[matemáticas] 8.5x = 47.5 + 2.5x [/ matemáticas]

[matemáticas] 6x = 47.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 7 \ frac {11} {12} [/ matemáticas]

El resto es fácil, volumen de pirámide grande- volumen de pirámide más pequeña:

[matemáticas] \ frac {1} {3} base1 * altura1- \ frac {1} {3} base2 * altura2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {3} 17 ^ 2 * (19 + 7 \ frac {11} {12}) – \ frac {1} {3} 5 ^ 2 * 7 \ frac {11} {12} [/matemáticas]

[matemáticas] 2527 unidades ^ 3 [/ matemáticas]

Answer 2

Puede buscar la fórmula, pero derivémosla.

Tomemos una sección del tronco con el lado x (b> = x> = a). El cuboide de altura dH en este cuadrado tendrá el volumen:

dV = x * x dH

Donde H es la altura de la pirámide completa.

Ahora, por triángulos similares (o trigonometría)

b / H = a / (Hh)

Lo que da H = [matemáticas] \ frac {hb} {ba} [/ matemáticas]

La altura de la sección tomada desde arriba de la base será:

[matemáticas] H \ frac {(bx)} {b} [/ matemáticas]

Sustituyendo esto por H en la expresión para dV, e integrándolo con los límites aa b, obtenemos la expresión

V = [matemáticas] \ frac {H (b ^ 3-a ^ 3)} {3b} [/ matemáticas]

Sustituyendo H = [matemáticas] \ frac {hb} {ba} [/ matemáticas], obtenemos:

V = [matemáticas] \ frac {h (b ^ 2 + a ^ 2 + ab)} {3} [/ matemáticas]

Sustituyendo los valores, obtenemos V = 2527 unidades cúbicas.

Answer 3

El volumen de un tronco está dado por el volumen de la pirámide pequeña superior quitada menos el volumen de la pirámide grande; primero debe calcular sus volúmenes individuales y luego restar para obtener el volumen del tronco.