¿Cuál es la fórmula de un semicírculo? ¿Cómo se determina?

Answer 1

Esta pregunta ha estado languideciendo aquí por un tiempo. Quizás podría obtener una respuesta más significativa al aclarar su pregunta. ¿Qué tipo de fórmula quieres?

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La “mitad superior” de un círculo centrado en el origen tiene la ecuación

[matemáticas] y = \ sqrt {r ^ 2-x ^ 2} [/ matemáticas]

Esto se puede encontrar usando la fórmula de la distancia y resolviendo para y:

[matemáticas] d (PO) = r [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = r [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y ^ 2 = r ^ 2-x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ sqrt {r ^ 2-x ^ 2} [/ matemáticas]

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El área encerrada por el semicírculo es

[matemáticas] A = \ frac {1} {2} \ pi r ^ 2 [/ matemáticas]

Esto se puede encontrar integrando lo anterior de -r a r:

[matemáticas] A = \ int _ {- r} ^ r {\ sqrt {r ^ 2-x ^ 2} dx} [/ matemáticas]

Usando la sustitución: [matemáticas] x = r \ sin t [/ matemáticas]; [matemáticas] dx = r \ cos {t} dt [/ matemáticas]

[matemáticas] A = \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} {\ sqrt {r ^ 2-r ^ 2 \ sin ^ 2 {t}} r \ cos {t} dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] A = r ^ 2 \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} {\ sqrt {1- \ sin ^ 2 {t}} \ cos {t} dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] A = r ^ 2 \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} {\ cos ^ 2 {t} dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] A = r ^ 2 \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} {\ frac {1+ \ cos {2t}} {2} dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] A = r ^ 2 \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} {\ frac {1+ \ cos {2t}} {2} dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] A = \ frac {1} {2} r ^ 2 \ left [t + \ frac {1} {2} \ sin {2t} \ right] _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} [/ matemáticas]

[matemática] A = \ frac {1} {2} \ izquierda [\ frac {\ pi} {2} + \ frac {\ pi} {2} + 0–0 \ derecha] [/ matemática]

[matemáticas] A = \ frac {1} {2} \ pi r ^ 2 [/ matemáticas]

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La circunferencia de un semicírculo es la mitad de la circunferencia del círculo, más el diámetro (la parte recta).

[matemáticas] C = \ pi r + 2 r [/ matemáticas]

[matemáticas] C = r \ izquierda (\ pi + 2 \ derecha) [/ matemáticas]

Answer 2

la ecuación de un círculo es: x ^ 2 + y ^ 2 = c ^ 2;

ahora, suponga que quiere que su semicírculo tenga valores positivos de x solamente.

entonces: x = raíz_cuadrada (c ^ 2 – y ^ 2);

si desea solo valores negativos de x:

x = raíz cuadrada (c ^ 2- y ^ 2)

de manera similar, puede hacer lo mismo para los valores de y.

tenga en cuenta que al cambiar el sistema de coordenadas (digamos, por ejemplo, (x + y) en lugar de x; y (xy) en lugar de y), también puede dibujar semicírculos inclinados al eje x o y.