En geometría, ¿cuáles son tres términos indefinidos?

Answer 1

Aquí hay una analogía.

Si vas a un diccionario para buscar la definición de una palabra, a veces te sentirás frustrado porque no sabes lo que significan las palabras en la definición. ¿Entonces que puedes hacer? Busque esas palabras para ver qué significan. Incluso puede tener el mismo problema varias veces antes de llegar finalmente a palabras que sepa lo que significan sin un diccionario. Si esto nunca sucede, entonces un diccionario no tiene valor. Nunca sabrás lo que significa algo.

En geometría euclidiana, definimos muchas figuras basadas en nociones previamente definidas. Por ejemplo, un cuadrilátero se define como un polígono de 4 lados. Bueno … ¿de qué lado? ¿Qué es un polígono? Tenemos que seguir definiendo objetos hasta que finalmente lleguemos a un objeto que no se puede definir en términos de otra cosa.

Estos son los términos indefinidos. Lo que los axiomas / postulados son para los teoremas, los términos indefinidos son para los términos definidos.

Canónicamente, los términos indefinidos son punto, línea y plano.

Puede obtener una comprensión intuitiva de lo que son, pero no se pueden definir en términos de cuadrados o rayos porque usamos estos términos indefinidos en la definición de un cuadrado y un rayo. A principios de año en Geometría, “defino” los términos indefinidos. Llamarlos indefinidos no significa que no tengan significado.

Para más información, sugeriría: noción primitiva

Answer 2

Términos indefinidos y conceptos intuitivos de geometría

Términos indefinidos:

En geometría, las definiciones se forman usando palabras o términos conocidos para describir una nueva palabra. Hay tres palabras en geometría que no están definidas formalmente. Estas tres

indefinido

los términos son punto, línea y plano.

PUNTO

(un término indefinido)

En geometría, un punto no tiene dimensión (tamaño real). Aunque representamos un punto con un punto, el punto no tiene longitud, ancho o grosor. Nuestro punto puede ser muy pequeño o muy grande y aún representa un punto. Un punto generalmente se nombra con una letra mayúscula. En el plano de coordenadas, un punto es nombrado por un par ordenado, ( x, y ).

LÍNEA

(un término indefinido)

En geometría, una línea no tiene grosor, pero su longitud se extiende en una dimensión y continúa para siempre en ambas direcciones. A menos que se indique lo contrario, una línea se dibuja como una línea recta con dos puntas de flecha que indican que la línea se extiende sin fin en ambas direcciones. Una línea se nombra con una sola letra minúscula,

, o por dos puntos en la línea,

.

AVIÓN

(un término indefinido)

En geometría, un plano no tiene grosor pero se extiende indefinidamente en todas las direcciones. Los planos generalmente están representados por una forma que se parece a una mesa o un paralelogramo. Aunque el diagrama de un plano tiene bordes, debe recordar que el plano no tiene límites. Un plano se nombra con una sola letra (plano m ) o con tres puntos no colineales (plano ABC).

Answer 3

La mayoría de los objetos en geometría se definen en términos de objetos más simples, como la forma en que un triángulo es una colección de tres puntos y tres líneas (con las obvias relaciones de incidencia). Sin embargo, en cierto punto, debe tocar el fondo del barril, donde ya no tiene objetos más simples en términos de los cuales definir las cosas; estos son sus términos indefinidos.

En la geometría del plano euclidiano, generalmente son puntos, líneas y ángulos. También tiene una serie de relaciones indefinidas, como “mentiras sobre” e “intersecciones en”.

Estos términos básicos no tienen definiciones en términos de conceptos más simples, pero sin embargo sabemos cómo se comportan a través de los axiomas . Los axiomas te dicen cuáles son las relaciones entre los diferentes términos indefinidos, lo que te permite probar teoremas sobre ellos y definir nuevos objetos.

Answer 4

Un término indefinido es simplemente un término que se deja indefinido. Existen para evitar definiciones circulares. Por ejemplo, si define un “círculo” como “un conjunto de todos los puntos en un plano que están igualmente distantes de un solo punto”, entonces la definición de un círculo requiere que sepa qué es un conjunto, qué es un punto, qué es un avión y cuál es la distancia entre dos puntos. La definición de esos términos implicará otros conceptos, etc. Eventualmente tiene tres opciones: tener un número infinito de términos definidos, cada uno definido en términos de otras cosas; tener un bucle de definiciones (donde el término A se define en términos del término B, que a su vez se define en términos del término C, etc., hasta que el término Z se define en términos del término A nuevamente), en cuyo caso cada término en ese el bucle se define en última instancia en términos de sí mismo, o tiene algunos términos que simplemente no están definidos y se supone que sí.

Por lo general, los términos indefinidos tienen un comportamiento restringido o no tienen un comportamiento real propio.

En geometría, los puntos y las líneas generalmente se consideran indefinidos. Existe la relación de que dos puntos distintos son compartidos por exactamente una línea, y cualesquiera dos líneas no paralelas comparten exactamente un punto, y hay axiomas de extensión y entremedio (si A y B son puntos en la línea l, entonces existe un punto C en la línea l que se encuentra entre A y B, y existe un punto D en la línea l tal que B se encuentra entre A y D) que establece la relación de “entre” pero realmente no la define.