No. Más precisamente, el análogo más directo y natural del JCT en dimensiones infinitas es realmente falso. Puede haber algún otro teorema que diga algo que separa [math] \ mathbb {R} ^ \ infty [/ math] en dos partes, pero ese algo no puede ser la esfera de dimensión infinita porque la esfera de dimensión infinita es, algo sorprendente , contractible
Quizás una forma más fácil de ver por qué JCT no puede funcionar aquí es observar que para algo limitado al espacio separado, necesita tener un grupo de homología no trivial de dimensión positiva. La esfera dimensional [matemática] n [/ matemática] tiene exactamente uno de esos grupos de homología, el que está en dimensión [matemática] n [/ matemática], por lo que la esfera de dimensión infinita (que puede construirse uniendo celdas dimensionales más altas y más altas) , eliminando continuamente todos los grupos de homología no triviales) en realidad no puede tener tal grupo en absoluto. Por lo tanto, sus poderes de separación son nulos.