ABCD es un paralelogramo, E y F son los puntos medios en AD y CD respectivamente, AF intersecta BE en G. Si el área de AEG es 10, ¿cuál es el área de GBFC?

Answer 1

Aquí, R es un punto medio de AF.
Además, E es un punto medio de AD.
Por teorema del punto medio, ER = DF / 2.
Como DF = DC / 2, ER = DC / 4 = AB / 4.
Además, ER || DC || AB .
Entonces, por la prueba AA, tri. EGR ~ tri. AGB
AG / GR = 4/1.
A (tri.EGR) = A (AEG) / 4 = 2.5.
A (AGB) = 4A (AEG) = 40.
Ahora, AG / FG = 2/3, entonces A (BGF) = 3A (AGB) / 2 = 60.
A (BFC) = A (ADF) = 4A (AER) = 50.
A (GBFC) = A (BFC + BGF) = 110.

Necesita conocer la propiedad de la proporción de áreas de triángulos similares para abordar este problema.
Triángulos similares:

1. EGR y AGB.
2. AER y ADF.

BFC = ADF porque tienen la misma base y la misma altura.

Tenga en cuenta que la razón de áreas de triángulos con igual altura = razón de sus bases. Es un caso en AEG y AGB, AGB y BGF.

Comentario en caso de dificultades.

¡Espero eso ayude!
¡¡¡Salud!!!

Answer 2

Deje H ser el punto medio en AF. El área de EGH es 2.5, el área de AGB es 40, el área de ABCD es 200, el área de AFCB es 150, el área de GFCB es 150–40 = 110.

Answer 3

Esta es una prueba visual. Todos los triángulos pequeños son similares. Todos tienen la misma área. El área en cuestión contiene 11 triángulos. Tiene una superficie de 110.

Esta relación es verdadera para todos los paralelogramos. Un cuadrado es un paralelogramo.

Quora me dice que necesito dar más explicaciones de por qué esta respuesta es correcta. Creo que la imagen se explica más o menos. Quizás el algoritmo solo quiere ver más verborrea.

No.

Tal vez si pongo algunas cosas sobre ABCD y GBFC.

Oye, eso funcionó!