¿Cómo obtenemos la distancia de un punto a un paralelogramo?

Answer 1

Una distancia es una medida lineal entre dos puntos, por lo que cuando dice “cómo calcula la distancia desde un punto a un paralelogramo”, pregunta cómo calcula la distancia desde algún punto (definido en coordenadas cartesianas como x, y ) a otro punto que se encuentra en un paralelogramo.

Entonces, tienes una ecuación para la distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) ¿verdad?

Distancia = raíz cuadrada ((x1 -x2) ^ 2 + (y1 – y2) ^ 2) debe definir el punto en el paralelogramo, un punto en uno de sus lados. Hay muchas maneras de escribir una ecuación para los lados del paralelogramo, pero vamos a facilitar nuestro ejemplo aquí y digamos que un punto en el espacio que no está en el paralelogramo es (x1, y1) y el punto que está en algún lugar el lado del paralelogramo es (x2, y2).

Entonces, digamos que el lado de la ecuación donde queremos encontrar la distancia tiene una pendiente m, por lo que el lado del paralelogramo se puede definir por y2 = m * x2 + b donde x tiene un rango de x2_min a x2_max.

Por lo tanto, simplemente sustituya en la ecuación la distancia x2 y y2 sustituya m * x2 + b. Resuelve esa ecuación para la distancia y ahora tienes:

Distancia = raíz cuadrada ((x1 -x2) ^ 2 + (y1 – y2) ^ 2)

= Raíz cuadrada ((x1 -x2) ^ 2 + (y1 – (m * x2 + b) ^ 2),

donde x2_min <= x2 <= x2_max

Si conoce las coordenadas (x1, y1) del punto que no está en el paralelogramo y el valor x2 del punto a lo largo del lado del paralelogramo y el desplazamiento b, puede calcular la Distancia para cualquier punto en el lado del paralelogramo.

Debe repetir todo el proceso para cualquiera de los otros tres lados del paralelogramo utilizando la definición de y = mx + b de ese otro lado.