La densidad en el punto más a la izquierda no puede ser cero ya que la desity no puede aumentar. También hay un problema si dos puntos no están verticalmente uno encima del otro. No hay pérdida de generalidad si un punto más a la izquierda está en el origen (podría haber dos puntos con la coordenada x en el origen). Deje que la densidad aquí sea h y el punto más a la derecha esté en x = b. Entonces la densidad cuando x = b es kh donde k es la tasa de aumento de densidad. Debes encontrar h tal que la integral sobre el triángulo sea 1.
En su ejemplo, (0,0), (1,1), (3,1). La densidad en (x, y) es h – 2xh / 9. La distancia vertical entre los lados del triángulo en este punto es x – x / 3 si x <1 y
1 – (3-x) / 3 si x> 1. Por lo tanto, debe integrar (x – x / 3) (h – 2xh / 9) de 0 a 1 y agregar la integral de 1 a 3 de (1 – ( 3-x) / 3) (h – 2xh / 9). equipare esto a 1 y resuelva para h.