Hay dos partes dos su pregunta:
- ¿Cuál es el volumen de un cilindro con longitud infinita y radio infinitesimal?
La respuesta a esto podría ser cero , una constante o infinito dependiendo de cómo tome los límites. El volumen o un cilindro es P [matemática] ir ^ 2.h. [/ Matemática] Ahora si el radio va a cero tan rápido como la altura llega al infinito, entonces [matemática] r ^ 2 [/ matemática] irá cuadráticamente más rápido y entonces el volumen, es decir, el producto de los dos va a cero.
Por otro lado, si [math] r-> inf [/ math] es tan rápido como la raíz cuadrada de [math] 1 / h [/ math], entonces el producto será una constante y también lo será el volumen. Y así sucesivamente para el caso infinito.
2. La segunda respuesta está relacionada con su pregunta sobre la ecuación de Schrodinger.
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Para que esto funcione, el volumen del cilindro no debe ser cero (no puede haber partículas en el volumen cero, violaría el principio de incertidumbre).
Digamos que la partícula está en un cilindro de longitud infinita y radio infinitesimal. Luego, el momento y la energía se cuantificarán a lo largo del radio debido al confinamiento, es decir, siente un potencial infinito en esta dirección y sería similar a la partícula en una caja de soluciones a lo largo de las direcciones radiales. Sin embargo, dado que no siente ningún potencial en la dirección longitudinal, el impulso a lo largo de la longitud será continuo o como una partícula libre. Básicamente, tienes una cuantificación del momento y la energía en diferentes direcciones. Esto es análogo a algo conocido como cables cuánticos o nanocables.
Solo déjame saber si quieres saber algo más 🙂