Deje [math] x = \ tan \ theta [/ math] para que podamos simplemente escribir la serie como
[matemáticas] \ qquad \ displaystyle x + \ frac13x ^ 3- \ frac15x ^ 5 + \ cdots [/ math].
Esto es terriblemente cercano a la serie arctangent
[matemáticas] \ qquad \ displaystyle x- \ frac13x ^ 3 + \ frac15x ^ 5- \ cdots [/ math].
- ¿Por qué es [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ frac {\ sin x} {x} [/ math] que es igual a 1 no [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ frac {\ sin x} {2x} [/ math] o [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ frac {\ sin x} {x / 2} [/ math]?
- ¿Cómo hacer ecuaciones simultáneas? ¿Cuáles son los conceptos básicos?
- ¿Hay algún polinomio con todas las raíces reales pero las raíces de la derivada no son todas reales?
- ¿Hay alguna forma de hacer una ecuación a partir de un gráfico no lineal?
- Si [math] \ sqrt {a} \ times \ sqrt {b} = \ sqrt {a \ times b} [/ math]. Entonces no [matemáticas] i ^ 3 = \ sqrt {-1 \ veces -1 \ veces -1} = i [/ matemáticas]. Pero [matemáticas] i ^ 3 \ ne i [/ matemáticas] Entonces, ¿qué está pasando aquí?
Asumiré que la serie original se escribió incorrectamente en la pregunta, y debería haber sido
[matemáticas] \ qquad \ displaystyle \ tan \ theta- \ frac13 \ tan ^ 3 \ theta + \ frac15 \ tan ^ 5 \ theta- \ cdots [/ math].
Entonces el valor de la serie, donde converge, es [matemática] \ arctan (\ tan \ theta) = \ theta [/ math]. Es decir, es solo la función de identidad. No he comprobado para ver cuál es su intervalo de convergencia, pero sospecho que puede ser el intervalo abierto [matemáticas] (- \ frac \ pi2, \ frac \ pi2) [/ matemáticas].