Eso depende de lo que quiere decir con “conceptos básicos” y “ecuaciones simultáneas”.
Si te refieres a ecuaciones lineales, entonces lo básico, en términos de si un sistema de ecuaciones es o no solucionable, es simple:
—Debe haber una ecuación única por variable que deba resolverse.
En este caso, “único” significa no redundante, en el sentido de que x = 2 y 2x = 4 significan lo mismo. Entonces, si tiene 2 variables, x & y, y 2 ecuaciones: x + 2y = 4 y 3x + 6y = 12, realmente no tiene un sistema solucionable porque las dos ecuaciones significan lo mismo.
- ¿Hay algún polinomio con todas las raíces reales pero las raíces de la derivada no son todas reales?
- ¿Hay alguna forma de hacer una ecuación a partir de un gráfico no lineal?
- Si [math] \ sqrt {a} \ times \ sqrt {b} = \ sqrt {a \ times b} [/ math]. Entonces no [matemáticas] i ^ 3 = \ sqrt {-1 \ veces -1 \ veces -1} = i [/ matemáticas]. Pero [matemáticas] i ^ 3 \ ne i [/ matemáticas] Entonces, ¿qué está pasando aquí?
- ¿Qué es [math] \ displaystyle \ frac {\ sin 2x} {\ sin x} – \ frac {\ cos 2x} {\ cos x} [/ math] igual?
- Integral de [math] \ int sin 2x. tan 2x dx [/ matemáticas]?
En cuanto a la resolución real, los métodos básicos son la sustitución y la eliminación.
Sustituir significa resolver una ecuación para 1 variable (por ejemplo, x + y + 2z = 7 se convertiría en x = 7 – y – 2z), y luego conectar ese nuevo valor en todas partes donde aparece la variable original (por lo tanto, en este caso, todos los ” x “s en todas las demás ecuaciones del sistema se reemplazarían por” 7 – y – 2z “). Esto elimina una variable y una ecuación. Hacer este paso a la vez eventualmente lo llevará a una ecuación, una variable, que es solucionable. Luego puede volver a conectar esa variable a otras ecuaciones (que habrá derivado en el proceso) para encontrar otros valores de variable.
Eliminar significa poner ecuaciones en la forma en que combinarlas elimina una variable. Entonces, por ejemplo, si tuviera x + y = 7 y 3x – 2y = 10, podría multiplicar la 1a ecuación por 2, obteniendo 2x + 2y = 14. Luego podría combinar los lados izquierdo y derecho de ambas ecuaciones, obteniendo 3x + 2x + 2y-2y = 10 + 14 -> 5x = 24 -> x = 24/5, después de lo cual puede volver a enchufar x para encontrar y. (24/5) + y = 7 -> y = 7 – 24/5 -> y = 11/5.
Si tiene un sistema de más de 3 ecuaciones / 3 variables, es posible que necesite una computadora para resolverlo, ya que es fácil cometer errores.
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Si quiere decir ecuaciones no lineales, por ejemplo, encontrar las intersecciones entre las elipses x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 y (x-1) ^ 2/9 + (y + 1) ^ 2/2 = 1, entonces no hay mucho que pueda considerarse “básico” al respecto. Solo necesita usar álgebra para encontrar valores de x & y que satisfagan ambas ecuaciones.
EDITAR: después de escribir esto, me di cuenta de que la pregunta está etiquetada en “ecuaciones diferenciales”. Como no estoy seguro de si eso se hace automáticamente, dejaré esto, en caso de que realmente sea útil.