¿Se puede pasar de [matemáticas] V _ {\ text {L}} = L \ frac {di _ {\ text {L}}} {dt} [/ math] a [matemáticas] \ frac {V _ {\ text {L} }} {i_L} = L \ frac {d} {dt} [/ math] y luego tomas la transformación de Laplace?

Answer 1

Hay un par de cosas que están muy mal aquí:

1. d / dt es un operador y no una función multiplicada por i (t). No puede simplemente dividir ambos lados entre i (t). Es como multiplicar ambos lados de la siguiente ecuación por 1 / v, que no tiene sentido, físicamente y en términos de unidades: (1 / v) * (F) = (m * d / dt) * (1 / v) donde la ecuación original era (F = m * dv / dt). Solo recuerde que d / dt está diciendo “la pendiente instantánea de -” si no hay nada allí, entonces no tiene sentido, es como una suma o exponente sentado allí solo, no tiene sentido.
2. Incluso si el problema anterior en realidad no era un problema, recuerde lo que incluso consideramos transformaciones de Laplace en ingeniería eléctrica. Es porque cuando configuramos nuestras ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo orden (que surgen naturalmente cuando las corrientes y los voltajes están cambiando) encontramos que algunos de estos DE son difíciles de resolver y, por lo tanto, tomamos la transformación de Laplace para convertirlos en problemas de álgebra. Por lo general, usamos esto en circuitos de CA porque, bueno, no tiene sentido usarlo en circuitos de CC de estado estacionario porque los valores son estáticos, nada está cambiando, no necesariamente necesita DE para esos sistemas. Entonces, como usamos DE para circuitos de CA, nuestras V (t) e I (t) son generalmente sinusoidales. Entonces dime esto, ¿cómo tomarías la transformada de Laplace de un V / I que es igual a Sin (t) / Cos (t) o viceversa? ¿Ves por qué estás tomando la ruta equivocada?
3. Aquí está la operación de transformación de Laplace correcta: L (v (t)) = V (s), L (Ldi / dt) = L * (sI (s) -i (o)) = sLI (s) -Li (0) , donde i (0) es su condición inicial de la corriente que pasa por el inductor en t = 0, si su sistema comienza sin carga, entonces i (0) = 0.
4. Entonces V (s) = sLI (s) para el caso i (0) = 0. Si se le pide que encuentre la corriente, resuelva I (s) y tome la transformada inversa de Laplace. I (s) = (1 / sL) * V (s). Entonces, i (t) = {L inversa (I (s)) = {L inversa ((1 / sL) * (V (s)) = {L inversa ((1 / L))

Recuerda:

Las matemáticas utilizadas en física e ingeniería le están diciendo cosas significativas sobre el mundo a través de un lenguaje simple y simbólico (y a menudo gráficos y números). No puedes simplemente jugar con símbolos y asumir que significan algo en el mundo real.

Answer 2

Si está tratando de resolver una ecuación diferencial para un circuito inductor, considere el significado físico de cada término: V es el potencial del inductor, L es la inductancia, que depende de la geometría del inductor, y [matemáticas] \ frac {di} {dt} [/ math] está relacionado con el cambio en Flux a través del inductor. Reorganizar la ecuación para que tenga [math] \ frac {V} {i} = L \ frac {d} {dt} [/ math] significa que la impedancia del inductor es igual a la inductancia multiplicada por [math] \ frac {d} { dt} [/ math] operador. El lado derecho de esa ecuación no tiene significado físico. Podrías escribir [matemáticas] V × dt = L × di [/ matemáticas] para resolver la ecuación y sería matemáticamente correcto, pero creo que el enfoque más significativo usaría la física de cualquier sistema que estés tratando de describir.

Answer 3

Si quiere decir eso como, simplemente dividiendo entre [matemáticas] i_L (t) [/ matemáticas], entonces no, absolutamente no.

La forma correcta sería:

[matemáticas] \ frac {V_L (t)} {i_L (t)} = \ frac {1} {i_L (t)} L \ frac {di_L (t)} {dt} [/ math]

Si L no es un operador sino simplemente una función, puede simplificar esto para:

[matemáticas] \ frac {V_L (t)} {i_L (t)} = L \ frac {1} {i_L (t)} \ frac {di_L (t)} {dt} = L \ frac {d} {dt } \ log (i_L (t)) [/ math]

[math] \ frac {d} {dt} [/ math] es un operador, eso significa que funciona en otra cosa y no tiene un significado ‘real’ por sí solo. Considere al cuadrado: [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas], que tiene poco sentido por sí solo. Del mismo modo, [math] \ frac {d} {dt} [/ math] adquiere significado porque se aplica a algo. Más importante aún, [math] \ frac {V_L (t)} {i_L (t)} [/ math] es claramente una función, no un operador. Una función nunca es igual a un operador.

Answer 4

Ok, aquí no pasa nada

[matemáticas] V_L (t) = L \ dfrac {di_L (t)} {dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ dfrac {V_L (t)} {L} dt = d {i_L (t)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ displaystyle \ int {\ dfrac {V_L (t)} {L} dt} = i_L (t) [/ math]

Pero no estoy seguro de lo que queremos probar aquí 🙂

No recuerdo nada que me haya enseñado a poder dividir por una variable dentro de un operador diferencial.

Gracias por el A2A

Answer 5

Supongo que L es una función que es independiente de t aquí.

Ahora d / dt es un operador que tiene que operar en algo, lo que entiendo por el problema planteado es i (t). No puede simplemente sacar i (t) y ponerlo en el denominador. posible habría sido solo en un caso. Cuando no era una función de t y, por lo tanto, sería tratada como una constante, por lo que la expresión en RHS leería L * i * d () / dt, y luego podría tomar eso en i denominador.

Pero, como mencionas, i es una función de t, por lo tanto, esto no se cumple. Pero nuevamente necesitarías d / dt para operar en algo. Espero que esto responda tu consulta.