Dado el enfoque y la directriz de una parábola, ¿cómo encontramos la ecuación de la parábola?
Si consideramos solo parábolas que se abren hacia arriba o hacia abajo, entonces la directriz será una línea horizontal de la forma
y = c [matemáticas] y = c [/ matemáticas].
Dejar
- ¿Se puede pasar de [matemáticas] V _ {\ text {L}} = L \ frac {di _ {\ text {L}}} {dt} [/ math] a [matemáticas] \ frac {V _ {\ text {L} }} {i_L} = L \ frac {d} {dt} [/ math] y luego tomas la transformación de Laplace?
- Si [math] x + \ dfrac {1} {x} = a [/ math], ¿puede expresar [math] x ^ 5 + \ dfrac {1} {x ^ 5} [/ math] en términos de [math] una [/ matemática]?
- Encuentra [matemáticas] x [/ matemáticas] en esta expresión: [matemáticas] \ dfrac {58} {15} = 3 + \ dfrac {1} {1+ \ frac {1} {6+ \ frac {1} {x }}}[/matemáticas]
- ¿Cuál es la función que equivale a las siguientes series: [matemáticas] \ tan \ theta – \ frac 1 3 \ tan ^ 3 \ theta + \ frac 1 5 \ tan ^ 5 \ theta – \ cdots [/ math]?
- ¿Por qué es [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ frac {\ sin x} {x} [/ math] que es igual a 1 no [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ frac {\ sin x} {2x} [/ math] o [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ frac {\ sin x} {x / 2} [/ math]?
(a, b) [matemáticas] (a, b) [/ matemáticas] sea el foco y deje
y = c [matemáticas] y = c [/ matemáticas] sea la directriz. Dejar
(x0, y0) [matemática] (x0, y0) [/ matemática] sea cualquier punto de la parábola
Cualquier punto,
(x0, y0) [matemáticas] (x0, y0) [/ matemáticas] en la parábola satisface la definición de parábola, por lo que hay dos distancias para calcular:
- Distancia entre el punto de la parábola y el foco.
- Distancia entre el punto de la parábola y la directriz
Para encontrar la ecuación de la parábola, equipara estas dos expresiones y resuelve
y0 [matemáticas] y0 [/ matemáticas].
Encuentre la ecuación de la parábola en el ejemplo anterior.
Distancia entre el punto
(x0, y0) [matemáticas] (x0, y0) [/ matemáticas] y
(a, b) [matemáticas] (a, b) [/ matemáticas]:
(x0 − a) 2+ (y0 − b) 2 −−−−−−−−−−−−−−−−− √ [matemáticas] (x0 − a) 2+ (y0 − b) 2 [/ matemáticas ]
Distancia entre punto
(x0, y0) [matemáticas] (x0, y0) [/ matemáticas] y la línea
y = c [matemáticas] y = c [/ matemáticas]:
El | y0 − c | [matemáticas] | y0 − c | [/ matemáticas]
(Aquí, la distancia entre el punto y la línea horizontal es la diferencia de su
y [matemáticas] y [/ matemáticas] -coordenadas.)
Iguala las dos expresiones.
(x0 − a) 2+ (y0 − b) 2 −−−−−−−−−−−−−−−−− √ = | y0 − c | [matemáticas] (x0 − a) 2+ (y0 − b) 2 = | y0 − c | [/ matemáticas]
Cuadrado a ambos lados.
(x0 − a) 2+ (y0 − b) 2 = (y0 − c) 2 [matemática] (x0 − a) 2+ (y0 − b) 2 = (y0 − c) 2 [/ matemática]
Expande la expresión en
y0 [matemáticas] y0 [/ matemáticas] en ambos lados y simplificar.
(x0 − a) 2 + b2 − c2 = 2 (b − c) y0 [matemática] (x0 − a) 2 + b2 − c2 = 2 (b − c) y0 [/ matemática]
Esta ecuación en
(x0, y0) [math] (x0, y0) [/ math] es cierto para todos los demás valores en la parábola y, por lo tanto, podemos reescribir con
(x, y) [matemáticas] (x, y) [/ matemáticas].
Por lo tanto, la ecuación de la parábola con foco
(a, b) [matemáticas] (a, b) [/ matemáticas] y directriz
y = c [matemáticas] y = c [/ matemáticas] es
(x − a) 2 + b2 − c2 = 2 (b − c) y
para más consulta
https://en.wikipedia.org/wiki/Pa…