Para x es real, ¿cuál de los siguientes no puede ser el valor de x2 + 34x-71 / x2 + 2x-7?

Answer 1

Deje [math] y = \ dfrac {x ^ 2 + 34x-71} {x ^ 2 + 2x-7} [/ math]

=> [matemáticas] x ^ 2 + 34x-71 = y (x ^ 2 + 2x-7) [/ matemáticas]

=> [matemáticas] x ^ 2 (1-y) + 2x (17-y) + 7y-71 = 0 [/ matemáticas]

Como x es real, el discriminante de la ecuación anterior tiene que ser positivo.

=> [matemáticas] 4 (17-y) ^ 2-4 (1-y) (7y-71) \ geq 0 [/ matemáticas]

=> [matemáticas] 289-34y + y ^ 2 – (- 7y ^ 2 + 78y-71) \ geq 0 [/ matemáticas]

=> [matemáticas] 8y ^ 2-112y + 360 \ geq 0 [/ matemáticas]

=> [matemáticas] y ^ 2-14y + 45 \ geq 0 [/ matemáticas]

=> [matemáticas] (y-9) (y-5) \ geq 0 [/ matemáticas]

=> [matemáticas] y \ geq 9 [/ matemáticas] o [matemáticas] y \ leq 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] => y \ in (- \ infty, 5] \ cup [9, \ infty) [/ math]

=> [matemáticas] y \ notin (5,9) [/ matemáticas]

Answer 2

Sea y = x2 + 34x − 71 × 2 + 2x − 7

=> x2 + 34x − 71 = y (x2 + 2x − 7)

=> x2 (1 − y) + 2x (17 − y) + 7y − 71 = 0

Como x es real, el discriminante de la ecuación anterior tiene que ser positivo.

=> 4 (17 − y) 2−4 (1 − y) (7y − 71) ≥0

=> 289−34y + y2 – (- 7y2 + 78y − 71) ≥0

=> 8y2−112y + 360≥0 => y2−14y + 45≥0

=> (y − 9) (y − 5) ≥0 => y≥9 o y≤5

=> y∈ (−∞, 5] ∪ [9, ∞)

=> y∉ (5,9)

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