Cómo averiguar si una ecuación define y como una función de x

Debes recordar que nos gusta la precisión en las matemáticas, lo que realmente hace esa pregunta es si recuerdas la definición de una función y la aplicación de esa definición.

Echa un vistazo a esta frase sobre matemáticas es divertido, podría tener más sentido.

Definición de función

Como la gente mencionó, debe verificar si va a haber una y por una x.

si tienes un grado en matemáticas, el problema es fácil, al mirar la ecuación a puedes notar que es y que está al cuadrado, por lo que es más probable que tengas dos valores para x para uno y, por lo tanto, un ejemplo será suficiente para refutar la definición.

la parte b está más completa y tendrías que demostrar que cumple con la definición

de una función, una forma de hacerlo es elegir un valor aleatorio de x, representado por otra variable y sustituirlo, y luego justificar que la expresión que obtienes representa un único valor con continuidad, aumentando, disminuyendo. en el intervalo

Estos son los pasos si no tiene el título de matemática y no conoce las operaciones, funcionará siempre.

  1. reescribirlo en términos de y =…., lo que significa resolver para y
  2. si parece que tienes dos ecuaciones, entonces es una relación: un caso
  3. si necesita probar que uno tiene una función para el caso b, debería señalar que si sustituye cualquier valor obtendrá algún valor en Reales.

Ir directamente desde aob hasta determinar cuál es una función del otro es imposible. Funciona de ambas maneras.

A menos que lo den en forma de, digamos, y = x ^ 2 +4, o x = y ^ 3 – 6, donde una variable está sola … entonces aún no puedes. Puede reescribir el primero, que muestra y como una función de x, ya que x es una función de y.

Entonces, lo que quiero decir es que no puedes determinar si uno es una función del otro.

2x + 3y = 5
Puedo reescribirlo como:

x = 1.5y + 2.5
Y

y = x / 3 + 5/3

Ambos son igualmente válidos.

Por lo tanto, no puede determinar esto.

A menos que le digan que f (x) = y, o f (y) = x, no puede estar seguro.

El siguiente cómic lo explica perfectamente.

Usando solo las matemáticas, NO puedes determinar cuál es una función de la otra.

(@ xkcd.com)

una)

[matemáticas] x + y ^ 2 = 14 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y ^ 2 = 14-x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y = \ pm \ sqrt {14-x} [/ matemáticas]

Digamos que conectamos [matemáticas] x = 5 [/ matemáticas], obtendremos [matemáticas] y = \ pm 3 [/ matemáticas]

La definición de una función dice que una entrada debe darnos como máximo una salida. Esto nos dice que de esta ecuación no podemos tener [matemáticas] y [/ matemáticas] en función de [matemáticas] x [/ matemáticas].

si)

[matemáticas] x ^ 3 – y ^ 3 = 27 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y ^ 3 = x ^ 3 – 27 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y = \ sqrt [3] {x ^ 3–27} [/ matemáticas]

La función raíz del cubo nos da una salida por entrada. Como consecuencia del enunciado anterior y utilizando la definición de función, podemos decir que a partir de esta ecuación podemos escribir [matemáticas] y [/ matemáticas] como una función de [matemáticas] x [/ matemáticas].

A no es una función. Una sola x puede emparejarse con más de una y. (5,3) pero también (5, -3) satisfacen la ecuación.

B es una función cada x está emparejada con solo una y.

No estoy seguro de qué tipo de respuesta está buscando, pero, en un nivel alto, dada una expresión mixta (multinomial) que contiene x’s, y’s, puede usar el teorema de función inversa / implícita Teorema de función inversa – Wikipedia

para determinar si una variable es una función de la otra.

El formato estándar para este caso sería: ‘y’ = una o más operaciones realizadas en la variable, ‘x’S dado que’ y ‘se está definiendo en términos de’ x ‘, la ecuación manipula el operando,’ x ‘, para lograr el resultado de ‘y’. Simplemente hablando Probablemente hay mucho más en esto, pero esta es la base de la relación ‘x – y’ que ha preguntado.

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Un par de personas han notado que A no es una función porque permite más de un valor de y para cada x. Para que B sea una función, necesitamos la suposición adicional de que y es un número real.

El formato estándar para este caso sería:

‘y’ = una o más operaciones realizadas en la variable, ‘x’

Como ‘y’ se define en términos de ‘x’, la ecuación manipula el operando, ‘x’, para lograr el resultado de ‘y’. Simplemente hablando Probablemente hay mucho más en esto, pero esta es la base de la relación ‘x – y’ sobre la que ha preguntado.