¿Cómo es que soy mejor en Matemática discreta y Álgebra lineal que en Cálculo?

Answer 1

Porque eres mejor en eso. Como ya se señaló, el álgebra lineal se basa en el material aprendido en el álgebra de la escuela secundaria, mientras que el cálculo no. La mayoría de las personas considera que el álgebra lineal de nivel inferior es fácil, ya que es habitual la aplicación ciega de algoritmos. El álgebra lineal avanzada, con su gran énfasis en las pruebas, es, por supuesto, mucho más difícil que el cálculo.

En cuanto a las matemáticas discretas, no estoy seguro: tal vez eres bueno en lógica, y los problemas matemáticos discretos generalmente involucran lógica, y generalmente las pruebas son agradables, simples y bonitas.

Por otro lado, el cálculo también es un tema muy bonito: sin embargo, en el nivel inferior, muchos de los cálculos se reducen a la heurística, lo que requiere intuición para determinar qué enfoque tomar. A algunas personas no les gusta esto. Sin embargo, es una habilidad importante para desarrollar, ya que los cursos de división superior requieren intuición y lógica, en diferentes medidas. Ciertamente, los problemas matemáticos discretos a nivel de investigación se resuelven usando ambos: mirando ejemplos para desarrollar la heurística, y eventualmente usando la lógica para demostrar que su enfoque siempre obtiene la respuesta.

Answer 2

Fácil: ambos son más naturales y más cercanos a las matemáticas de la escuela secundaria a las que estás acostumbrado. El álgebra lineal es básicamente una extensión de su trabajo con vectores y ecuaciones lineales.

Matemáticas discretas y álgebra en general estudian objetos fijos y bien definidos. Tienen un sentido de simetría y elegancia similar a ellos. Son lógicos.

El análisis, por otro lado, es desordenado. Recuerdo la primera vez que leí la definición de Cauchy para un límite. Muchos teoremas y nociones en el análisis no son muy intuitivos. La gente rara vez piensa en la verdadera continuidad como la que se encuentra en la línea real.

Puede ser un álgebraista por naturaleza, quién sabe. De todos modos, trabaja en lo que te gusta y no mires atrás.

Answer 3

Se referirá a otras respuestas como respuesta directa a su pregunta. Señalaré algo que podría complacerle escuchar. Si eres bueno en álgebra lineal y matemática discreta, hay una puerta especial para el cálculo que podría permitirte mejorar.

El punto es que puedes considerar que las funciones son vectores y mucho de lo que sabes sobre álgebra lineal se traduce fácilmente en cálculo. Por ejemplo, conociendo el teorema binomial y luego agregando el hecho de que el operador diferencial es lineal, puede calcular la serie taylor para funciones utilizando una aplicación simple del teorema binomial.

Además, para la mayoría de los problemas diferenciales o ecuaciones o métodos hay problemas matemáticos discretos equivalentes, ecuaciones o métodos. Por ejemplo, en el cálculo, tiene ecuaciones diferenciales en matemáticas discretas, tiene ecuaciones de diferencia: la forma en que se resuelven es casi idéntica, por lo que si conoce un tipo, puede resolver fácilmente el otro. Cuando tienes sumas en matemática discreta tienes integrales en cálculo, donde tienes derivación en cálculo calculas diferencias en matemática discreta ya que los dos dominios son más o menos completamente análogos entre sí.

Las transformaciones de LaPlace son tan análogas que incluso se manejan juntas para los dos dominios y realmente no tiene sentido aprender una y no la otra.

Entonces todavía hay esperanza de que puedas dominar el cálculo si solo encuentras el ángulo correcto en él.

Answer 4

Hay menos para recordar, y las operaciones son bastante sencillas y mecánicas para Álgebra lineal. La mayoría de los temas pueden ser tratados honestamente por alguien con una comprensión competente del álgebra de la escuela secundaria, aunque obviamente una comprensión de las ecuaciones diferenciales y la integración ayuda a que el álgebra lineal sea más importante. (“Entonces, si no puedo encajar mi problema del mundo real en una función analítica como un polinomio, ¿todavía tiene solución? Probablemente”).

Obviamente, algunos temas de Cálculo como Integración por partes requieren una suposición intuitiva de cómo se comportarán las funciones cuando las integre o las diferencie para evitar quedar atrapado en un bucle infinito.

Además, el cálculo del tercer o cuarto semestre requiere una buena imaginación: a menudo dibujas formas difíciles en tres dimensiones, solo para poder parametrizar los límites que estás integrando.

¿Me estoy integrando bajo dy, o dx, o dz, y desde qué perspectiva y por qué? ¿Cómo configuro mis límites de integración? Eso es increíblemente desafiante para un novato.