Cómo algebraicamente, o sin usar una calculadora, averigua qué es 7 ^ 8056 si se representa como 10 ^ x

El primer paso es ver esto como una ecuación con una variable si aún no lo ha hecho.

[matemáticas] 7 ^ {8056} = 10 ^ x [/ matemáticas]

Bueno, intentemos una pequeña estrategia que a menudo vemos con poderes. ¡Lo contrario! Tomemos el registro de ambos lados.

[matemáticas] \ log7 ^ {8056} = \ log10 ^ x [/ matemáticas]

Recuerde que podemos reducir estos poderes utilizando nuestras reglas de logaritmo.

[matemáticas] 8056 \ log7 = x * \ log10 [/ matemáticas]

Ahora todo lo que tenemos que hacer es dividir y aislar x.

[matemáticas] x = 8056 \ log7 / \ log10 [/ matemáticas]

Ahora escribimos [matemáticas] 7 ^ {8056} [/ matemáticas] como [matemáticas] 10 ^ {8056 * \ log7 / \ log10} [/ matemáticas]

Espero que este problema te ayude a aprender algo sobre cómo resolver muchos problemas logarítmicos en general.