La clave para resolver tales preguntas es descomponer la expresión en una forma de fracción parcial. Deje S ser la suma.
[matemáticas] S = \ frac {r + 2} {r (r + 1) (r + 3)} = \ frac {A} {r} + \ frac {B} {(r + 1)} + \ frac {C} {(r + 3)} [/ matemáticas]
Al resolver,
[matemáticas] A = 2/3 [/ matemáticas]
- ¿Dónde me he equivocado en esta pregunta de álgebra?
- ¿Cuál es la diferencia entre resolver ecuaciones y desigualdades?
- ¿Es X ^ (3) / X una parábola?
- ¿Por qué la integral de 1 / x es negativa cuando x es menor que 1?
- Escriba la ecuación de grado más bajo con coeficiente real si 2 de sus raíces son -1 y (1 + I). ¿Cómo puedo solucionar esto?
[matemáticas] B = -1 / 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] C = -1 / 6 [/ matemáticas]
entonces,
Observando que 2/3 = 1/2 + 1/6,
[matemáticas] S = \ sum_ {r = 1} ^ {n} [\ frac {1/2} {r}] – \ sum_ {r = 1} ^ {n} [\ frac {1/2} {( r + 1)}] + \ sum_ {r = 1} ^ {n} [\ frac {1/6} {r}] – \ sum_ {r = 1} ^ {n} [\ frac {1/6} {(r + 3)}] [/ matemáticas]
Los términos de r = 2 a r = n se cancelarán para la primera suma, y de r = 4 a r = n para la tercera suma.
Por lo tanto, la suma se convierte en:
[matemáticas] \ frac {1} {2} – \ frac {1} {2 (n + 1)} + \ frac {1} {6} + \ frac {1} {12} + \ frac {1} { 18} – \ frac {1} {6 (n + 1)} – \ frac {1} {6 (n + 2)} – \ frac {1} {6 (n + 3)} [/ matemáticas]
Que luego se puede simplificar fácilmente.