¿Cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas] si [matemáticas] 4 ^ {x} -3 ^ {x- \ frac {1} {2}} = 3 ^ {x + \ frac {1} {2} } -2 ^ {2x-1} [/ matemáticas]?

Answer 1

Veamos …

[matemática] \ grande 4 ^ x-3 ^ {x- \ frac {1} {2}} = 3 ^ {x + \ frac {1} {2}} – 2 ^ {2x-1} [/ matemática]

[matemática] \ grande 2 ^ {2x} -3 ^ {x- \ frac {1} {2}} = 3 ^ {x + \ frac {1} {2}} – 2 ^ {2x-1} [/ matemática ]

[matemática] \ grande 2 ^ {2x} + 2 ^ {2x-1} = 3 ^ {x + \ frac {1} {2}} + 3 ^ {x- \ frac {1} {2}} [/ matemática ]

[matemática] \ grande 2 ^ {2x} \ izquierda (1+ \ dfrac {1} {2} \ derecha) = 3 ^ {x + \ frac {1} {2}} \ izquierda (1+ \ dfrac {1} {3} \ derecha) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ large 2 ^ {2x} \ left (\ dfrac {3} {2} \ right) = 3 ^ {x + \ frac {1} {2}} \ left (\ dfrac {4} {3} \ derecha) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ large 2 ^ {2x} \ left (\ dfrac {1} {8} \ right) = 3 ^ {x + \ frac {1} {2}} \ left (\ dfrac {1} {9} \ derecha) [/ matemáticas]

[matemática] \ grande 2 ^ {2x-3} = 3 ^ {x- \ frac {3} {2}} [/ matemática]

Cuadrado a ambos lados,

[matemáticas] \ grande 4 ^ {2x-3} = 3 ^ {2x-3} [/ matemáticas]

Esto solo es posible si la potencia es [matemática] 0 [/ matemática]

[matemáticas] \ grande 2x-3 = 0 [/ matemáticas]

[matemática] \ Grande \ en caja {x = \ dfrac {3} {2}} [/ matemática]

¡Buena suerte!

Y gracias por el A2A !!!

Answer 2

Una pesadilla potencial de cada estudiante de noveno grado. ¡EXPONENTES!. Pero nomore.

Echemos un hechizo sobre esa pesadilla para que se vaya. Entonces, ponte tu túnica, saca tus varitas y lanza ” EXPECTO PATRONUM “.

[matemáticas] 4 ^ x-3 ^ {x- \ frac {1} {2}} = 3 ^ {x + \ frac {1} {2}} – 2 ^ {2x-1} [/ matemáticas]

[matemáticas] o, 4 ^ x- \ frac {3 ^ x} {3 ^ {\ frac {1} {2}}} = 3 ^ x.3 ^ {\ frac {1} {2}} – 4 ^ {x- \ frac {1} {2}} [/ matemáticas]

Ahora suponga que [matemáticas] 4 ^ x = a [/ matemáticas] y [matemáticas] 3 ^ x = b [/ matemáticas]

[matemáticas] o, a- \ frac {b} {\ sqrt {3}} = b \ sqrt {3} – \ frac {a} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] o, \ frac {3a} {2} = b (\ frac {1} {\ sqrt {3}} + \ sqrt {3}) = b \ frac {4} {\ sqrt {3}} [ /matemáticas]

[matemáticas] o, \ frac {a} {8} = \ frac {b} {3 \ sqrt {3}} [/ matemáticas]

[matemáticas] o, \ frac {a} {4 \ sqrt {4}} = \ frac {b} {3 \ sqrt {3}} [/ matemáticas]

[matemáticas] o, \ frac {a} {4 ^ {\ frac {3} {2}}} = \ frac {b} {3 ^ {\ frac {3} {2}}} [/ matemáticas]

[matemáticas] o, \ frac {4 ^ x} {4 ^ {\ frac {3} {2}}} = \ frac {3 ^ x} {3 ^ {\ frac {3} {2}}} [/ matemáticas]

[matemáticas] o, 4 ^ {x- \ frac {3} {2}} = 3 ^ {x- \ frac {3} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] o, (\ frac {4} {3}) ^ {x- \ frac {3} {2}} = 1 = (\ frac {4} {3}) ^ 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] o, x- \ frac {3} {2} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] o, x = \ frac {3} {2} ——– [/ matemáticas] [RESPUESTA]

Espero que esto ayude y no olvides presionar esa flecha azul de color.

Answer 3

[matemáticas] 4 ^ {x} – 3 ^ {x- \ frac {1} {2}} = 3 ^ {x + \ frac {1} {2}} – 2 ^ {2x-1} [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 ^ {x} + 2 ^ {2x-1} = 3 ^ {x + \ frac {1} {2}} + 3 ^ {x- \ frac {1} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 ^ {2x} + 2 ^ {2x-1} = 3 ^ {x + \ frac {1} {2}} + 3 ^ {x- \ frac {1} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2. \ frac {2 ^ {2x}} {2} + 2 ^ {2x-1} = 3. \ frac {3 ^ {x + \ frac {1} {2}}} {3} + 3 ^ {x- \ frac {1} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2.2 ^ {2x-1} + 2 ^ {2x-1} = 3. 3 ^ {x + \ frac {1} {2} – 1} + 3 ^ {x- \ frac {1} {2} }[/matemáticas]

[matemáticas] 3.2 ^ {2x-1} = 3. 3 ^ {x- \ frac {1} {2}} + 3 ^ {x- \ frac {1} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] 3.2 ^ {2x-1} = 4. 3 ^ {\ frac {2x-1} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {2 ^ {2x-1}} {3 ^ {\ frac {2x-1} {2}}} = \ frac {4} {3}. [/matemáticas]

[matemáticas] (\ frac {2} {3 ^ {\ frac {1} {2}}} ^ ^ 2x-1} = (\ frac {2} {3 \ frac {1} {2}}) ^ 2) [/matemáticas]

Como las bases son iguales, los poderes deberían ser iguales

es decir, [matemáticas] 2x-1 = 2 [/ matemáticas]

Por lo tanto

[matemáticas] x = \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

Answer 4

4 ^ x – 3 ^ (x- 1/2) = 3 ^ (x + 1/2) – 2 ^ (2x-1).
Ahora, 4 ^ x = 2 ^ (2x).
2 ^ (2x) + 2 ^ (2x-1) = 3 ^ (x + 1/2) + 3 ^ (x- 1/2).
Como 2 ^ -1 = 1/2 y 3 ^ -1 = 1/3,
2 ^ 2x (1+ 1/2) = 3 ^ (x + 1/2) * (1 + 1/3).
2 ^ 2x * 3/2 = 3 ^ x * (sqrt) 3 * 4/3.
Ahora, nuevamente poniendo 2 ^ 2x = 4 ^ x,
4 ^ x / 3 ^ x = 8 / [3 * (sqrt) 3].
(4/3) ^ x = 8 / [3 * (sqrt) 3].
Como 4 ^ (3/2) = 8 y 3 ^ (3/2) = 3 * (sqrt) 3,
x = 3/2.

Answer 5

4 ^ x + 2 ^ (2x-1) = 3 ^ (x + ½) + 3 ^ (x-½)
=> 2 ^ 2x • (1 + ½) = 3 ^ x • (√3 + √⅓)
=> 2 ^ 2x • 3/2 = 3 ^ x • 4 / √3
=> (2 ^ 2x) / (3 ^ x) = (8 / 3√3)
=> (4/3) ^ x = (4/3) ^ (3/2)
=> x = 3/2
El valor de x es 3/2.