Si los radios ex de un triángulo son [matemática] r_1 = 21 [/ matemática], [matemática] r_2 = 24 [/ matemática] y [matemática] r_3 = 28 [/ matemática], ¿cuál es la longitud de cada lado de ¿el triangulo?

Answer 1

[matemáticas] {r} _ {1} = \ frac {\ Delta} {sa}, {r} _ {2} = \ frac {\ Delta} {sb}, {r} _ {3} = \ frac { \ Delta} {sc} \\ \ Rightarrow 21 (sa) = 24 (sb) = 28 (sc) = \ Delta \\ \ Rightarrow (sa) + (sb) + (sc) \ quad = \ quad \ Delta \ izquierda (\ frac {1} {21} + \ frac {1} {24} + \ frac {1} {28} \ right) \\ \ Rightarrow s = \ quad \ frac {\ Delta} {8} \\ \ Rightarrow \ Delta = 8s \\ \\ [/ math]

De la ecuación 2 tenemos

[matemáticas] \ Rightarrow 21 (sa) = 24 (sb) = 28 (sc) = 8s \\ \ Rightarrow \ quad (sa) = \ frac {8s} {21}, (sb) = \ frac {s} { 3}, (sc) = \ frac {2s} {7} [/ math]

Sustituyendo esto en

[matemáticas] \ Delta = \ sqrt {s (sa) (sb) (sc)} = 8s [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {s. \ frac {8s} {21}. \ frac {s} {3} \ frac {2s} {7}} = \ quad 8s [/ matemáticas]

Resolviendo esto obtenemos [matemáticas] s = 42 [/ matemáticas]

También tenemos [matemáticas] a = \ frac {13s} {21}, b = \ frac {2s} {3}, c = \ frac {5s} {7} [/ matemáticas]

De eso se puede deducir que, [matemáticas] a = 26, b = 28, c = 30 \\ [/ matemáticas]

Answer 2

Teniendo en cuenta los radios anteriores, puede calcular el radio del triángulo (la suma de la inversa del radio anterior es igual a la inversa del radio)
Luego puede calcular el área del triángulo. (Usando ∆ = √ (r * r1 * r2 * r3))
Luego use las otras fórmulas para calcular semiperímetro (s), sa, sb y sc. (∆ = r * s = r1 (sa) = … = …)
Por lo tanto, obtendría a, b, c a través de algunos cálculos fáciles