Vea si no está de acuerdo con esto.
Para que las piezas puedan hacer un triángulo, la pieza más grande debe ser más pequeña que las dos piezas más pequeñas combinadas. Si no es así, las tres piezas no podrían unirse por completo y, por lo tanto, no se haría ningún triángulo. Imagínelo.
Tomando un palo con la etiqueta mitad uno a la izquierda y mitad dos a la derecha, intentaremos explorar todas las posibilidades.
Tienes que imaginar estas cosas desde el principio. Dibujarlo incluso. El primer descanso podría ser en cualquier lugar a lo largo del palo. Si estuviera en el centro, di O, el segundo descanso podría estar en cualquiera de las mitades y, por lo tanto, no sería posible hacer un triángulo con las piezas resultantes. el primer descanso estaría un poco alejado del centro en la mitad 2, digamos en un punto B, el segundo descanso tendría que estar entre el centro del palo y un punto OB alejado del extremo del palo en la mitad 1, para permitir que las piezas resultantes ser capaz de hacer un triángulo Por lo tanto, la segunda ruptura puede estar en una región ligeramente menor de 1/2 de longitud. A medida que el punto donde se encuentra la primera ruptura se desplaza hacia el extremo del palo en la mitad 2, la región donde podría descansar la segunda ruptura para permitir que las piezas resultantes formen un triángulo se reduce uniformemente de 1/2 a casi 0. Si la primera ruptura estuviera en un punto cerca del final del palo en la mitad 2, el segundo descanso podría estar en una región de casi 0 de longitud. En un punto cerca del centro y en la mitad 1.
La probabilidad de que las piezas resultantes puedan formar un triángulo es la probabilidad de que tanto el primer como el segundo quiebre estén en puntos (llámelos puntos óptimos) que permiten que se cumplan las condiciones establecidas en el segundo párrafo.
Los puntos óptimos para la primera ruptura son todos los puntos a lo largo del palo, excepto el centro y los extremos. La probabilidad de que la primera ruptura sea en un punto óptimo es, por lo tanto, casi 1.
Los puntos óptimos para el segundo descanso están definidos por el punto del primer descanso y están a lo largo de las regiones en el palo, que van desde casi 1/2 a casi 0 de longitud. Esto se mostró en el párrafo anterior. La probabilidad de que el segundo descanso sea en un punto óptimo, por lo tanto, varía de casi 1/2 a casi 0. Dado que el primer punto de ruptura es aleatorio, la probabilidad de que la segunda ruptura esté en un punto óptimo es la probabilidad promedio de que esté en un punto óptimo.
Encontrar esto es como un triángulo de base 1/2 y vértice opuesto de longitud 0 (obviamente). Al encontrar su área, 1/2 tiene el mayor peso y 0 ninguno. Cada línea horizontal que forma el triángulo tiene menos peso que la anterior, desde la longitud de 1/2 hacia arriba hasta la de 0. La línea que separa los lados con las líneas que llevan el mismo peso es √1 / 2 desde la línea (un punto en realidad) de 0 de longitud. Del mismo modo, la probabilidad de avarege es √1 / 2 de 1/2 = √1 / 8. Es pura lógica. Piense esto cuidadosamente …
Por lo tanto, la probabilidad de que las piezas resultantes puedan formar un triángulo es casi 1 * √1 / 8 = 0.35355339 …
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