Cómo encontrar la ecuación de un círculo que divide la circunferencia de los círculos [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemática] y [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 + 2x = 0 [/ matemática]

Answer 1

Es realmente fácil cuando el radio de los dos círculos es el mismo,

Es muy difícil cuando son diferentes,

¡Por suerte tenemos el mismo radio y la línea que une los centros es el eje x!

• [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemáticas]
• [matemáticas] (x + 1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la ecuación es [matemática] \ izquierda (x + \ dfrac {1} {2} \ derecha) ^ 2 + y ^ 2 = \ dfrac {5} {4} [/ matemática]

¡Suficientemente fácil!

La pregunta podría suscitar: ¿Qué sucede si los radios son diferentes y los centros no se encuentran en el eje x?

Me tomó 2 horas hacer la fórmula,

No volveré a escribir todo, así que solo voy a subir fotos.

El principal problema con la fórmula es que, si los centros están en el eje x o y, la respuesta será indefinida (tan0 = 0, es decir, necesitamos dividir por 0, aunque existe un límite, pero …)

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Si quieres jugar con el gráfico y comprobar cómo funciona, haz clic en Circunferencia Bisección

¡Buena suerte!

¡Pulgares arriba por el esfuerzo!

Por cierto, ¡gracias por el A2A!

Answer 2

Creo que hay dos círculos así.

Los dos círculos dados se cruzan en dos puntos, ([matemáticas] \ frac {-1} {2} [/ matemáticas], [matemáticas] \ frac {\ pm {\ sqrt {3}}} {2} [/ matemáticas] ) Vamos a llamarlos A y B.

Dibuja los círculos. Verás que sus centros se encuentran el uno del otro. Elija uno de los puntos, diga A. Dibuje los diámetros que pasan por A para ambos círculos.

Deje que los diámetros se crucen nuevamente con los círculos en P y Q.

APQ forma un triángulo.

La circunferencia del triángulo es el círculo requerido. Las coordenadas de los vértices se pueden encontrar fácilmente. Verás que el triángulo es equilátero. Por lo tanto, el circuncentro es el mismo que el centroide. El radio se puede encontrar usando la fórmula de distancia o la geometría.

Si hubiéramos elegido B en lugar de A, habríamos obtenido un círculo diferente.

Answer 3

X ^ 2 + y ^ 2 = 1, tiene radio = 1, n centro 0,0

X ^ 2 + 2x + 1–1 × y ^ 2 = 0

(X + 1) ^ 2 + y ^ 2 = 1, tiene radio = 1, n centro -1,0

El círculo que dividirá ambas circunferencias

Tendrá centro en -0.5,0

Y radio = sqrt (1 ^ 2 + 0.5 ^ 2)

= sqrt (1 + .25)

Cuadrado (1.25)

= 1.118

La ecuación será

(X + 0.5) ^ 2 + y ^ 2 = 1.25

Answer 4

Para el caso de la pregunta dada, lo mejor es dibujar a mano rápidamente la situación en un papel normal. El problema se reducirá a un problema de geometría simple. Primero dibuje los ejes X e Y y luego dibuje los dos círculos que tienen radios iguales (1) y que tienen centros 1 separados ambos en el eje X, uno en el origen mismo. El centro de uno yace en el otro. El eje Y biseca el primer círculo. Encuentra los puntos de intersección, lo cual es visiblemente obvio. Una línea paralela al eje Y 1 a la izquierda del eje Y biseca el segundo círculo. Encuentre los puntos de intersección, que también son obvios. Deje que los cuatro puntos de intersección sean A, B, C, D. Sucede en el caso actual que ABCD es un rectángulo. Por lo tanto, los cuatro puntos deben estar en un tercer círculo cuyo centro O sea equidistante de estos puntos. Localice O en el boceto. Encuentre las coordenadas de O. Encuentre el radio del tercer círculo que sería igual a OA = OB = OC = OD. Ahora obtenga la ecuación del tercer círculo. Este círculo divide el perímetro del círculo dado. El tercer círculo es el círculo de respuesta.

Para otros casos en general, aplique el concepto geométrico y calcule en los siguientes pasos:

• Encuentra las coordenadas de los centros P y Q de los círculos dados, C1 y C2.

• Encuentre la ecuación de la línea PQ.

• Encuentre las ecuaciones de las líneas, L1 y L2, perpendiculares a PQ, una en P y la otra en Q. L1 interseca C1 en A y B y L2 interseca C2 en C y D.

• Encuentre las coordenadas de A, B, C y D. ABCD será un trapecio equilátero y, por lo tanto, sus vértices se ubicarán en un tercer círculo C3.

• Obtenga la ecuación de C3, pasando por cualquiera de los tres puntos conocidos.

• Verifique que el cuarto punto se encuentre en C3.