[matemáticas] \ displaystyle \ \ int {e ^ x \ ln | x |} \ mathrm {d} x [/ math]
Partes,
[matemáticas] e ^ x \ ln | x | – \ displaystyle \ \ int {\ dfrac {e ^ x} {x}} \ mathrm {d} x [/ math]
El integrando a la izquierda no es elemental, por lo que utilizamos la serie Taylor para [matemáticas] \ dfrac {e ^ x} {x}, [/ matemáticas]
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[matemáticas] \ displaystyle \ \ int {\ dfrac {1} {x} +1+ \ dfrac {x} {2} + \ dfrac {x ^ 2} {6} +…} \ mathrm {d} x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln | x | + x + \ dfrac {x ^ 2} {4} + \ dfrac {x ^ 3} {18} +…. + C [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln | x | + \ displaystyle \ \ sum_ {n = 1} ^ {n = \ infty} {\ dfrac {x ^ n} {n! n}} + C [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ x \ ln | x | – \ left (\ ln | x | + \ displaystyle \ \ sum_ {n = 1} ^ {n = \ infty} {\ dfrac {x ^ n} {n! n }} \ right) + C [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ \ int {e ^ x \ ln | x |} \ mathrm {d} x [/ math]
Gracias por el A2A