Cómo simplificar la expresión [matemáticas] \ sqrt {1- \ cos x}

Answer 1

Permítanme comenzar con la fórmula de cos (A + B)

cos (A + B) = cosAcosB – sinAsinB

Entonces, si tomo un caso donde A = B = x,

[matemáticas] cos 2x = (cos x) ^ 2 – (sen x) ^ 2 [/ matemáticas]

Pero, de [matemáticas] (cos x) ^ 2 + (sen x) ^ 2 = 1 [/ matemáticas], obtenemos, [matemáticas] (cos x) ^ 2 = 1 – (pecado x) ^ 2 [/ matemáticas ]

Reemplazando este valor de [math] (cos x) ^ 2 [/ math] en cos 2x,

[matemáticas] cos 2x = 1 – 2 ((sen x) ^ 2) [/ matemáticas], que da,

[matemáticas] 1 – cos 2x = 2 ((sen x) ^ 2) [/ matemáticas]

verbigracia. [matemáticas] \ sqrt {1 – cos 2x} = \ sqrt {2 ((sin x) ^ 2)} [/ matemáticas]

Pero, note que la pregunta requería x, y obtuve la expresión para 2x, así que simplemente reemplazo la x en mi expresión por [math] \ dfrac {x} {2} [/ math].

verbigracia. [matemáticas] \ sqrt {1 – cos x} = \ sqrt {2 ((sin (\ dfrac {x} {2})) ^ 2)} = \ sqrt {2} sin \ dfrac {x} {2} [ /matemáticas]

Espero que mi respuesta te ayude.

Answer 2

Aquí debes aplicar la fórmula 2x

Lo sabemos

Cos2x = 1–2sin ^ 2 (x). ……. [Sin ^ 2 significa pecado cuadrado]

Luego reemplazando x con x / 2

Ahora cos 2 (x / 2) = 1–2sin ^ 2 (x / 2)

Cosx = 1–2sin ^ 2 (x / 2)

Poniendo esto en cuestión

√1-cosx = √1- {1–2sin ^ 2 (x / 2)}

Ahora, = √2sin ^ 2 (x / 2)

…… .. = √2 .sin (x / 2)

Creo que esto te será útil

Thanqq

Answer 3

Usando las identidades de doble ángulo del coseno –

[matemáticas] \ sqrt {1- \ cos x} = \ sqrt {1- (1-2 \ sin ^ 2 (x / 2))} [/ matemáticas]

Que se puede simplificar a:

[matemáticas] \ sqrt {2 \ sin ^ 2 \ dfrac {x} {2}} = \ sqrt {2} \ cdot \ sin \ dfrac {x} {2} [/ matemáticas]

Answer 4

Deje x = 2m.

Entonces [1- cos x] ^ 0.5 = [1- cos 2m] ^ 0.5

= [cos ^ 2 m + sin ^ 2 m – cos ^ 2 m + sin ^ 2 m] ^ 0.5

= [2sin ^ 2 m] ^ 0.5

= √2 * sen m

= √2 * sin (x / 2)

Respuesta: √2 * sin (x / 2).

Answer 5

Como todos sabemos cos2x = 1- 2sin ^ 2 (x)

Ahora, √ (1-cosx)

= √ [1- 1 + 2 sen ^ 2 (x / 2)]

= √ [2 sen ^ 2 (x / 2)]

= √2 sin (x / 2)

Tienes tu respuesta.

Answer 6

Aquí hay una identidad trigonométrica:
cos (x) = 1-2sin ^ 2 (x / 2).

Póngalo en √ (1-cosx). Obtendrás la respuesta.

Answer 7

[matemáticas] \ sqrt {1-cosx} = \ sqrt {2cos ^ 2 \ left (\ frac {x} {2} \ right)} = \ sqrt {2} cos \ left (\ frac {x} {2} \ right) [/ math]

mi canal de matemáticas es Entrenador Veer haz clic en mi nombre puedes ver mi canal

Answer 8

√ (1 + cosx) = k. (Dejar)

Sq. Ambos lados

1+ cos x = k²

Esta es la única opción.

Avísame si encuentras alguna otra